线性代数

本教材系统介绍了线性代数理论。以实践应用为导向，主要针对应用型本科院校培养应用型人才的需求，弱化理论的推导与证明、强化理论的应用与习题的训练，达到应用线性代数的理论和方法解决问题的目的。书中系统介绍了线性代数课程的基本理论和计算方法。本书结构分明，语言简练，例题丰富，对一些基本概念配以具体例子的说明，增强抽象概念的实际背景。主要内容包括矩阵、行列式、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵与二次型等，并在每章配有相应的练习题，难易适中。

第一章行列式
第一节二阶与三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
二、三元线性方程组与三阶行列式
第二节n阶行列式
一、全排列及其逆序数
二、对换
三、n阶行列式
第三节行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式性质的应用
第四节行列式按行（列）展开
一、行列式按行（列）展开定理
二、行列式按行（列）展开定理的计算
三、行列式按行（列）展开定理的推广
第五节克拉默法则
第六节数学实验1：MATLAB简介及行列式计算
一、MATLAB简介
二、行列式的计算
本章小结
习题一
第二章矩阵
第一节矩阵的概念
一、矩阵的定义
二、几种特殊的矩阵
第二节矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵与矩阵乘法
三、矩阵的方幂
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
第三节矩阵的初等变换和初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
第四节逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、逆矩阵的求法
第五节分块矩阵
一、分块矩阵及其运算法则
二、特殊的分块矩阵
第六节矩阵的秩
一、矩阵秩的定义
二、矩阵秩的求法
第七节数学实验2：矩阵的运算
一、矩阵的输入
二、常用矩阵的生成
三、运算符
四、实例
本章小结
习题二
第三章n维向量
第一节n维向量及其线性运算
一、n维向量的概念
二、n维向量的线性运算
第二节向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的等价
三、向量组的线性相关性
四、向量组线性相关性的判定
五、向量组线性相关性的性质
第三节向量组的秩
第四节向量空间
一、向量空间的概念
二、向量空间的基
三、基变换与坐标变换
第五节向量的内积、长度及正交性
一、向量的内积和长度
二、向量的正交
三、标准正交基
四、正交矩阵
第六节数学实验3：向量组的秩与线性相关性
一、运算符
二、实例
本章小结
习题三
第四章线性方程组
第一节线性方程组解的存在条件
一、线性方程组解的基本概念
二、解线性方程组
三、线性方程组解的判定定理
第二节齐次线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的判定条件
二、齐次线性方程组解的性质
三、齐次线性方程组的基础解系
第三节非齐次线性方程组解的结构
一、非齐次线性方程组解的性质
二、非齐次线性方程组解的结构
第四节数学实验4：线性方程组的求解
一、运算符
二、实例
本章小结
习题四
第五章矩阵的特征值及相似矩阵
第一节矩阵的特征值与特征向量
一、矩阵的特征值与特征向量的概念
二、矩阵的特征值与特征向量的求法
三、特征值与特征向量的性质
第二节相似矩阵及其对角化
一、相似矩阵及其性质
二、相似矩阵的对角化
第三节实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的性质
二、实对称矩阵对角化的方法
第四节数学实验5：特征值与特征向量的求法
一、运算符
二、实例
本章小结
习题五
第六章二次型
第一节二次型及其矩阵表示
一、二次型的概念
二、二次型的表示
三、二次型的标准形与规范形
第二节化二次型为标准形
一、合同矩阵
二、用正交变换法化二次型为标准形
三、用配方法化二次型为标准形
第三节正定二次型
第四节数学实验6：二次型的运算
一、运算符
二、实例
本章小结
习题六
习题答案与提示
附录硕士研究生入学考试试题及参考答案（线性代数部分）
Ⅰ概述
Ⅱ试题精选
一、选择题
二、填空题
三、解答题
四、证明题
参考文献