复变函数与积分变换

"  本书主要介绍复数与复变函数、解析函数、复积分、解析函数的幂级数表示和洛朗展式、留数理论及其应用、傅氏变换、拉氏变换等内容，每章配有适量习题供读者选用，书末附有习题参考答案．附录中附有傅氏变换简表和拉氏变换简表，可供学习时查用．     本书适合于高等院校工科各专业，尤其可作为电子工程、通信、自动化、计算机、航空及测控等专业的教材，还可供工程技术人员和相关科技工作者阅读参考．   "

贾云涛，2006年4月硕士毕业于浙江大学数学系计算数学专业。现为北京理工大学珠海学院数理与土木工程学院数学教学部主任。作为副主编参与《微积分与数学模型》教材的编写和《大学文科数学》教材的编写。发表了多篇学术论文。

第1章预备知识1
1.1复数与复变函数1
1.1.1复数的基本概念1
1.1.2复数的四则运算1
1.1.3复平面、复数的模与辐角3
1.1.4复数的三角表示3
1.1.5平面曲线的实变量复值函数表示4
1.1.6复变函数的概念5
1.1.7复变函数的极限与连续性5
1.2解析函数6
1.2.1复变函数的导数6
1.2.2解析函数的概念与求导法则7
1.2.3解析函数的一个充分必要条件8
1.3复变函数的积分9
1.3.1复积分的定义与计算9
1.3.2复积分的基本性质11
1.3.3柯西积分定理11
1.3.4柯西积分公式13
本章小结14
习题115
第2章解析函数的级数表示17
2.1复数项级数17
2.1.1复数序列的极限17
2.1.2复数项级数17
2.2复变函数项级数19
2.2.1复变函数项级数19
2.2.2幂级数20
2.3泰勒级数23
2.4洛朗级数26
本章小结31
习题231
第3章留数及其应用33
3.1孤立奇点33
3.1.1孤立奇点的分类33
3.1.2函数的零点与极点的关系36
3.2留数38
3.2.1留数的概念及留数定理38
3.2.2函数在极点的留数41
3.3留数在定积分计算中的应用43
3.3.1形如的积分43
本章小结45
习题346
第4章傅里叶变换47
4.1傅里叶变换的概念47
4.1.1傅里叶级数47
4.1.2傅氏积分与傅氏变换50
4.2单位冲激函数(-函数)54
4.2.1单位冲激函数的概念及其性质54
4.2.2-函数的傅氏变换56
4.3傅里叶变换的性质57
4.3.1基本性质57
4.3.2卷积与卷积定理61
4.4综合举例62
本章小结66
习题466
第5章拉普拉斯变换68
5.1拉普拉斯变换的概念68
5.1.1拉普拉斯变换的定义68
5.1.2拉氏变换与傅氏变换的关系70
5.2拉普拉斯变换的性质71
5.2.1线性性质与尺度变换71
5.2.2平移性质72
5.2.3微分性质73
5.2.4积分性质75
5.2.5卷积与卷积定理76
5.3拉普拉斯变换的应用78
5.3.1留数方法计算拉氏逆变换78
5.3.2求解常微分方程（组）79
5.3.3求解积分方程83
5.3.4求偏微分方程84
5.3.5使用MATLAB求解拉氏变换84
本章小结85
习题586
附录1傅氏变换简表88
附录2拉氏变换简表91
部分习题参考答案96
习题196
习题296
习题397
习题498
习题599
名词索引101
参考文献102