有约束条件的统计推断及其应用

几乎所有的数学模型都是在一定条件下建立起来的，统计模型也是如此。本书讲述解决有不等式约束条件的统计模型的参数估计问题,假设检验问题的方法，理论，并把它们应用到很小一乘估计问题，函数估计，随机变量的比较（随机序检验），多重比较等方面。这些有不等式约束条件的统计问题的数学实质是有不等式约束条件的很优化问题，本书用数学规划的方法来处理这些问题，不仅给出它们的计算方法，也给出统计量的概率性质，统计推断方法，完整地解决有关问题

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章引言
1.1有约束统计问题的产生和例子
1.1.1关于待估的总体参数有一定条件的例
1.1.2随机变量的比较
1.1.3一些复杂的统计问题化为数学规划问题才得以求解
1.2有约束统计问题的主要类型
1.2.1抽象约束
1.2.2等式约束条件
1.2.3有不等式约束的统计问题
1.3有不等式约束的统计问题的特点
1.4本书概要
第2章有不等式约束的回归分析问题
2.1有不等式约束回归问题的最小二乘估计法
2.2一个例子
2.3估计量的渐近分布
2.3.1极限规划问题
2.3.2极限分布
2.4估计量的渐近表示
2.5参数的区间估计：方差已知的情形
2.5.1CTOO的置信区间
2.5.200的置信区域
2.6参数的区间估计：方差未知的情形
2.6.1方差σ2的估计
2.6.2θn和σ2n三之间的渐近独立性
2.6.3条件t统计量与条件F统计量
2.6.4cTθ0的置信区问
2.7残差分析
2.8定理2.3.2的证明
2.8.1求极限规划问题
2.8.2推导极限分布
第3章有不等式约束的极大似然估计
3.1不等式约束下参数的极大似然估计问题
3.1.1极大似然估计问题的形式和算法
3.1.2不等式约束的极大似然估计法的合理性
3.2极大似然估计量的渐近性态
3.2.1极大似然估计量的渐近分布
3.2.2极大似然估计量的渐近表示
3.2.3似然函数极大值的渐近表示
3.3等式约束下的极大似然估计
3.3.1极大似然估计量的渐近表示
3.3.2似然函数极大值的渐近表示
第4章有不等式约束的假设检验
4.1有不等式约束的假设检验问题
4.1.1正态总体均值大小关系的检验
4.1.2一般分布参数不等式的检验问题
4.2似然比检验
4.2.1似然比检验方法
4.2.2似然比的渐近分布的推导
4.3似然比渐近分布的另一种推导
4.3.1随机变量到凸锥的投影
4.3.2似然比统计量的渐近分布的推导
4.3.3几种简单情况下权数的计算
第5章最小一乘估计
5.1最小一乘估计法的必要性与合理性
5.2最小一乘估计方法
5.2.1随机误差为独立同分布的情形
5.2.2时间序列参数的最小一乘估计
5.2.3数据有删失时参数的最小一乘估计
5.3最小一乘估计法在函数估计中的应用
5.3.1最小一乘局部多项式函数估计
5.3.2在变系数模型的函数估计中的应用
5.3.3在空间数据模型的函数估计中的应用
第6章有不等式约束的经度数据分析
6.1经度数据的特点
6.1.1几个例子
6.1，2经度数据的主要特点和经度数据分析统计问题的结构
6.2回归模型的参数估计
6.3参数的极大似然估计
第7章随机序的检验
7.1随机序
7.1.1随机序的引入
7.1.2简单随机序和增凸序的定义
7.1.3随机序的检验问题
7.2随机序的检验方法
7.2.1增凸序的检验方法
7.2.2简单随机序的检验
7.3随机序下的多重比较
7.3.1多重比较
7.3.2多重比较方法
7.3.3随机序下的多重比较-MCC问题、控制FWE
附录数学规划知识简要
A.1数学规划问题
A.2很优性条件
A.3对偶理论
A.4数学规划的算法
A.4.1无约束很优化问题的算法
A.4.2有约束很优化问题的算法
A.5很优化稳定性理论
参考文献
致谢
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