线性代数

本书是普通高等教育“十五”重量规划教材，是作者主讲的精品课程“线性代数”所使用的教材。适合作为大学本科数学类专业线性代数（或称“高等代数”）课程的教材，也可作为各类大专院校师生的参考书，以及关心线性代数和矩阵论知识的科技工作者或其他读者的自学读物或参考书。本书具有如下特点：1．不是从定义出发，而是从问题出发来展开课程内容，引导学生在分析和解决这些问题的过程中将线性代数的知识重新“发明”一遍，貌似抽象难懂的概念和定理也就成为显而易见。2．“空间为体，矩阵为用”，自始至终强调几何与代数的相互渗透。3．不板着面孔讲数学，努力采用生动活泼、学生喜闻乐见的语言。

第1章线性方程组的解法
1.0解多元一次方程组的尝试
1.1线性方程组的同解变形
1.2矩阵消元法
1.3一般线性方程组的消元解法
第2章线性空间
2.O关于线性方程组中方程个数的讨论
2.1线性相关与线性无关
2.2向量组的秩
2.3子空间
2.4非齐次线性方程组
2.5一般的线性空间
2.6同构与同态
附录1集合的映射
2.7子空间的交与和
2.8更多的例子
第3章行列式
3.0平行四边形面积的推广
3.1n阶行列式的定义
3.2行列式的性质
3.3展开定理
3.4Cramer法则
3.5更多的例子
第4章矩阵的代数运算
4.0线性映射的矩阵
4.1矩阵的代数运算
4.2矩阵的分块运算
4.3可逆矩阵
4.4初等矩阵与初等变换
4.5矩阵乘法与行列式
4.6秩与相抵
4.7更多的例子
第5章多项式
5.0从未知数到不定元
5.1域上多项式的定义和运算
5.2优选公因式
5.3因式分解定理
5.4多项式的根
5.5有理系数多项式
附录2p元域zn上的多项式
5.6多元多项式
5.7更多的例子
第6章线性变换
6.0线性变换的几何性质
6.1线性映射
6.2坐标变换
6.3像与核
附录3商空间
6.4线性变换
6.5特征向量
6.6特征子空间
6.7最小多项式
6.8更多的例子
第7章Jordan标准形
7.0Jordan形矩阵引入例
7.1Jordan形矩阵
7.2根子空间分解
7.3循环子空间
7.4Jordan标准形
7.5多项式矩阵的相抵
7.6多项式矩阵的相抵不变量
7.7特征方阵与相似标准形
7.8实方阵的实相似
7.9更多的例子
第8章二次型
8.0多元二次函数的极值问题
8.1用配方法化二次型为标准形
8.2对称方阵的相合
8.3正定的二次型与方阵
8.4相合不变量
8.5更多的例子
第9章内积
9.0内积的推广
9.1Euclid空间
9.2标准正交基
9.3正交变换
9.4实对称方阵的正交相似
9.5规范变换与规范方阵
9.6酉空间
9.7复方阵的酉相似
9.8双线性函数
9.9更多的例子