高等数学

本教材是以教育部工科类本科教学基础课程教学基本要求为依据编写的通用教材。体现新时代的特点，将数学建模融入教学，体现应用性、实用性、信息化、网络化的特征。主要内容有函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用；每节后配有基础习题，每章后配有不同层次复习题，以满足不同层次学生的需要，书末附有习题参考答案。本教材可作为高等院校理工各类本科专业的高等数学课程的教材或教学参考书。

第一章函数与极限
1.1函数
1.1.1区间与邻域
1.1.2函数的概念与性质
1.1.3初等函数
1.1.4函数应用举例
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列极限的概念
1.2.2收敛数列的性质
1.2.3数列收敛准则
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3无穷小与无穷大
习题1.3
1.4极限的运算与性质
1.4.1极限的运算
1.4.2函数极限的性质
习题1.4
1.5极限存在准则和两个重要极限
1.5.1极限存在准则
1.5.2两个重要极限
习题1.5
1.6无穷小的比较
习题1.6
1.7函数的连续性
1.7.1函数连续的概念
1.7.2函数的间断点及分类
1.7.3初等函数的连续性
习题1.7
1.8闭区间上连续函数的性质
1.8.1优选值和最小值定理
1.8.2介值定理
习题1.8
复习题一
第二章导数与微分
2.1导数概念
2.1.1引例
2.1.2导数的定义
2.1.3可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4导数公式与基本求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
习题2.3
2.4隐函数的导数·参数方程所确定的函数的导数·相关变化率
2.4.1隐函数的导数
2.4.2对数求导法
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数
2.4.4相关变化率
习题2.4
2.5函数的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的基本公式与运算法则
2.5.4微分在近似计算中的应用
习题2.5
复习题二
第三章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.10／0型与∞／∞型束定式
3.2.2其他类型的未定式
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数的性质与函数作图
3.4.1函数单调性
3.4.2函数的极值
3.4.3函数曲线的凹凸性与拐点
3.4.4函数用形的描绘
习题3.4
3.5函数的最值
习题3.5
3.6曲率
3.6.1曲率的概念
3.6.2曲率的计算公式
习题3.6
复习题三
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2基本积分公式
4.1.3不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1第一换元法
4.2.2第二换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.d有理函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2可化为有理函数的不定积分举例
习题4.4
4.5积分公式的使用
4.5.1町直接从积分公式中查得结果的例子
4.5.2需要优选行变量代换，然后利用积分公式的例子
习题4.5
复习题四
第五章定积分
5.1定积分的概念与性质
5.1.1积分问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的近似计算
5.1.4定积分的性质
习题5.1
5.2微积分的基本公式
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
5.2.2变积分上限函数及其导数
5.2.3牛顿—莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分的计算
5.3.1换元珐
5.3.2分部积分法
习题5.3
5.4反常积分
5.4.1无穷积分
5.4.2瑕积分
习题5.4
5.5定积分的应用
5.5.1微元法
5.5.2平面图形的面积
5.5.3几何体的体积
5.5.4曲线的弧长和旋转体的侧面积
5.5.5定积分在物理学中的应用
习题5.5
复习题五
第六章微分方程
6.1微分方程的基本概念
习题61
6.2一阶微分方程的解法
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2齐次微分方群
6.2.3一阶线性微分方程与常数变易法
6.2.4伯努利方程
习题6.2
6.3部分高阶微分方程的解法
6.3.1可降阶的微分方程
6.3.2二阶线性微分方程及其解的结构
6.3.3二阶常系数齐次线性微分方程及其解法
习题6.3
复习题六
附录积分公式
习题参考答案和提示
参考书目