MATLAB的工程数学应用

本书以实用性角度，介绍MATLAB相关内容；以大学数学知识为背景，安排方程求根、数积分、数微分、线性代数、优化方法、概率统计等相关内容实验；以数学前沿算法为背景安排几何分形、动态仿真、遗传算法、蚁群算法等实验。

司守奎，司守奎老师，从事数学建模工作多年，他指导学生参加各类数学建模竞赛，共获得全国大学生数学建模竞赛一等奖14项，二等奖24项；全军军事数学建模竞赛，特等奖1项，一等奖7项；靠前大学生数学建模竞赛，一等奖1项，二等奖3项；全国研究生数学建模竞赛，一等奖3项，二等奖39项。

第1章线性代数
1.1行列式
1.1.1逆序数的计算
1.1.2行列式的计算及几何性质
1.1.3克拉默法则
1.2矩阵运算及线性变换
1.2.1矩阵运算
1.2.2齐次坐标、线性变换与图像的空间变换
1.2.3密码与破译
1.3矩阵初等变换与线性方程组
1.3.1矩阵的初等变换和矩阵的秩
1.3.2线性方程组的解
1.4相似矩阵与二次型
1.4.1施密特正交化方法
1.4.2矩阵的特征值与特征向量
1.4.3优选模特征值及对应的特征向量
1.4.4层次分析法
1.4.5马尔科夫链
1.4.6Page Rank算法
习题1
第2章矩阵分析基础
2.1范数理论
2.1.1线性空间
2.1.2向量范数
2.1.3矩阵范数
2.2矩阵的奇异值分解及应用
2.2.1矩阵的奇异值分解
2.2.2图像压缩
2.2.3对应分析
2.2.4语义挖掘
2.3广义逆矩阵
2.3.1矩阵的满秩分解
2.3.2广义逆矩阵的一般概念、伪逆矩阵
2.3.3广义逆与线性方程组
2.4线性代数中的反问题
2.4.1原因和可识别性
2.4.2断层成像的数学艺术
习题2
第3章概率论与数理统计
3.1随机事件及其概率
3.1.1随机事件的模拟
3.1.2概率计算
32随机变量及其分布
3.2.1分布函数、密度函数和分位数
3.2.2MATLAB统计工具箱中的概率分布
3.2.3—维随机变量的计算
3.2.4多维随机变量的计算
33随机变量的数字特征
3.3.1MATLAB求随机变量数字特征的基本命令
3.3.2计算举例
34大数定理和中心极限定理
3.4.1数学原理
3.4.2应用举例
3.5一些常用的统计量和统计图
3.5.1统计量
3.5.2统计图
3.6参数估计
3.6.1矩估计
3.62极大似然估计方法
3.6.3区间估计与MATLAB参数估计命令
3.7假设检验
3.7.1参数检验
3.7.2非参数检验
3.8方差分析
3.9回归分析
3.9.1线性回归分析
3.9.2多元二项式回归
3.9.3非线性回归
3.10BooLstrap方法
3.10.1参数Bootstrap方法
3.10.2非参数Bootstrap方法
3.11概率论与数理统计的一些应用
3.11.1可靠性
3.11.2质量控制
习题3
第4章MonteCarlo模拟
4.1随机数和随机抽样
4.1.1产生均匀分布的伪随机数的方法
4.1.2产生具有给定分布的随机变量——随机抽样
4.2Monte Carlo法的数学基础及步骤
4.2.1Monte Carlo方法基础——大数定律和中心极限定理
4.2.2Monte Carlo方法基本步骤和基本思想
4.3定积分的计算
4.3.1单重积分计算
4.3.2多重积分计算
4.4几何概率的随机模拟
4.5排队模型
4.5.1排队模型的基础知识
4.52M／M／1／∞／∞排队模型
4.5.3M／M／1／K／∞排队模型
45.4其他排队模型
4.6存储问题
4.7整数规划
4.8求偏微分方程的数值解
4.9竞赛择优问题
4.9.1问题提出
4.9.2模型假设
4.9.3问题分析
4.9.4模型的构造
4.95模型的比较与评判
4.9.6模型推广
4.9.7模型的优缺点
习题4
第5章复变函数
5.1复数与复变函数
5.1.1复数及复变函数的基本计算
5.1.2复变函数的导数
5.2复变函数的可视化
5.2.1MATLAB表示四维图的方法
5.2.2初等函数的可视化
5.2.3其他图形
5.3复变函数的零点
5.3.1复变函数零点的画法
5.3.2迭代算法求函数的零点
54分形图案
5.4.1Koch雪花
5.4.2Sierpinski三角形
5.4.3牛顿分形
5.4.4Julia集合与Mandelbrot集合
5.4.5分形树
5.5复变函数的积分
5.5.1复变函数积分的概念
5.5.2解析函数的积分
5.5.3柯西积分公式与解析函数的高阶导数
5.5.4解析函数与调和函数的关系
5.6留数与闭曲线积分的计算
5.6.1留数的计算
5.6.2闭曲线积分的计算
5.7共形映射
5.7.1分式线性映射
5.7.2共形映射图形
习题5
第6章积分变换
6.1傅里叶积分
6.1.1傅里叶级数
6.1.2傅里叶积分公式
6.2傅里叶变换
6.2.1傅里叶变换的概念
6.2.2MATLAB工具箱的傅里叶变换命令
6.2.3单位脉冲函数及其傅里叶变换
6.2.4傅里叶变换的物理意义——频谱
6.3傅里叶变换的性质
6.4傅里叶变换的卷积与相关函数
6.4.1卷积定理
6.4.2相关函数
6.5傅里叶变换的应用
6.5.1微分、积分方程的傅里叶变换解法
6.5.2偏微分方程的傅里叶变换解法
66拉普拉斯变换的概念
6.6.1拉普拉斯变换的定义及MATLAB命令
6.6.2拉普拉斯变换的存在定理
6.7拉普拉斯变换的性质
6.8拉普拉斯逆变换
6.9拉普拉斯变换的卷积
6.9.1卷积的概念
6.9.2卷积定理
6.10拉普拉斯变换的应用
6.10.1微分、积分方程的拉普拉斯变换解法
6.10.2偏微分方程的拉普拉斯变换解法
习题6
参考文献