线性代数--聚文网

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内容简介

本书根据戴维·普尔的创新之作《线性代数：现代教程（第四版）》缩写而成，详细介绍了线性代数的基本内容。本书共有七章，内容包括：向量，线性方程组，矩阵，特征值与特征向量，正交性，向量空间以及距离与逼近。本书以向量为切入点，为学生从计算数学过渡到理论数学作好铺垫。编写上结合了传统的叙述方法和现代以学生为中心的教学方式，强调几何理解，通过向量和向量几何帮助学生直观理解概念，提升数学的抽象思维能力。本书注重理论与应用的平衡，使理论、计算和应用各方面的内容均以灵活且完整的方式呈现。本书包含不同学科的大量应用，进一步说明线性代数是现实生活问题建模的有力工具。本书语言流畅、通俗易懂，既可以作为高等院校线性代数课程的双语教材和教师参考书，也可以作为国际课程或国际培训机构所需要的线性代数教材。

作者简介

戴维·普尔，加拿大特伦特大学的数学教授, 从1984年开始就在此任教。普尔博士获得过许多教学奖，包括特伦特大学杰出教学优选奖（Symons Award）,三次杰出教学荣誉奖，安大略省教师协会奖（2002），加拿大数学会杰出教学奖（2009）等。普尔曾于2002-2007年担任特伦特大学主管教学的副校长。他的研究领域是离散数学、环论和数学教育。他于1976年在阿卡迪亚大学获得学士学位，并分别于1977年和1984年在麦克马斯特大学获得硕士和博士学位。戴维.普尔喜欢徒步旅行和烹饪，还是一个超级电影迷。

第1章向量 1
1.0 引言: 赛道游戏 1
1.1 向量的几何意义与代数 3
1.2 长度和夹角: 点积 15
1.3 直线与平面 28
第2章线性方程组 44
2.0 引言: 三叉路口 44
2.1 线性方程组 45
2.2 线性方程组的直接解法 50
2.3 生成集与线性无关性 66
第3章矩阵 80
3.0 引言: 矩阵作用 80
3.1 矩阵运算 82
3.2 矩阵代数 98
3.3 逆矩阵 107
3.4 子空间、基、维数和秩 123
3.5 线性映射简介 143
3.6 应用 158
第4章特征值与特征向量 181
4.0 引言: 图上的动力系统 181
4.1 特征值与特征向量简介 182
4.2 行列式 191
4.3 n×n阶矩阵的特征值与特征向量 220
4.4 相似与可对角化 229
4.5 应用 239
第5章正交性 257
5.0 引言: 墙上的阴影 257
5.1 "Ｒ" ^n中的正交性 259
5.2 正交补与正交投影 269
5.3 格拉姆-施密特过程与QR分解 279
5.4 对称矩阵的正交对角化 287
5.5 应用 295
第6章向量空间 306
6.0 引言: (向量)空间中的斐波那契数列 306
6.1 向量空间及子空间 308
6.2 线性无关性、基与维数 322
6.3 基变换 341
6.4 线性变换 350
6.5 线性变换的核与值域 359
6.6 线性变换的矩阵 375
第7章距离与逼近 398
7.0 引言: 出租车的几何 398
7.1 内积空间 400
7.2 范数与距离函数 421
7.3 最小二乘逼近 431
7.4 奇异值分解 453

线性代数

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