数学学科知识与教学能力

本书根据教师资格高中数学考试真题以及考试大纲，构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的庞大知识体系，是一本针对国家教师资格考试不错中学数学的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从考试重点和考试要点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点。本书严格依据考试大纲，紧扣真题考点，依照教师资格考试大纲进行知识构建，并在书中设置真题再现、考题预测、能力提升训练等板块。真题再现为考生呈现了历年有代表性的真题；考题预测重要知识点进行命题预测；能力提升训练选取难度适中、契合真题的练习题，满足考生学练结合的需要。

第一部分学科知识
Ⅰ高等数学基础知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节极限
考点梳理
一、实数的完备性
二、极限
第二节函数连续性
考点梳理
一、连续性概念
二、函数连续性的判断
三、连续函数的性质
四、一致连续性
第三节导数与微分
考点梳理
一、导数的概念
二、导数的应用
三、微分
四、微分学基本定理
五、高阶导数与高阶微分
第四节级数
考点梳理
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数及其敛散性
三、交错级数
四、绝对收敛与条件收敛
五、函数项级数
六、幂级数
第五节积分
考点梳理
一、不定积分
二、定积分
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节多项式
考点梳理
一、一元多项式
二、多项式的带余除法及整除性
三、多项式的优选公因式
四、互素多项式
五、不可约多项式
第二节行列式
考点梳理
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算
四、克莱姆法则
第三节矩阵
考点梳理
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的初等变换
第四节线性方程组
考点梳理
一、向量组
二、线性方程组
三、多角度认识线性方程组
第五节二次型
考点梳理
一、基本概念
二、二次型的标准化和规范化
三、正定二次型和正定矩阵
第六节线性空间
考点梳理
一、线性空间的定义与性质
二、线性相关性及有关结论
三、线性子空间
四、子空间的和与直和
第七节线性变换
考点梳理
一、线性变换及基本性质
二、线性变换的运算
三、线性变换的矩阵
第八节欧氏空间
考点梳理
一、欧氏空间的定义与基本性质
二、标准正交基
三、正交变换与正交矩阵
四、对称变换
五、实对称矩阵的标准形
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节空间坐标系与向量
考点梳理
一、空间直角坐标系
二、空间向量
第二节空间的平面与直线
考点梳理
一、平面方程
二、直线方程
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式
第三节曲面及曲线方程
考点梳理
一、曲面方程
二、曲线方程
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节随机事件和概率
考点梳理
一、随机试验与样本空间
二、随机事件
三、随机事件的概率
四、随机事件的独立性与独立重复试验
五、全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式
第二节随机变量及其分布
考点梳理
一、随机变量
二、随机变量的分布函数
三、离散型随机变量的分布律（概率分布）
四、连续型随机变量的概率分布
五、随机变量函数的分布
第三节随机变量的数字特征
考点梳理
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
第四节大数定律与中心极限定理
考点梳理
一、切比雪夫不等式和依概率收敛
二、大数定律
三、中心极限定理
第五节数理统计的基本概念
考点梳理
一、总体和样本
二、统计量与样本的数字特征
三、常用统计抽样分布
四、正态总体的抽样分布
能力提升训练
Ⅱ高中数学学科知识
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节集合与逻辑
考点梳理
一、集合
二、简易逻辑
三、常用逻辑用语——量词
第二节算法初步
考点梳理
一、基本概念
二、算法案例
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节函数概念
考点梳理
一、函数的定义
二、函数的基本性质
三、反函数和复合函数
第二节基本初等函数
考点梳理
一、指数函数与对数函数
二、幂函数
第三节三角函数
考点梳理
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函数
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
五、函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节方程
考点梳理
一、一元二次方程的解法
二、一元三次方程的解法
第二节不等式
考点梳理
一、不等式的解法
二、不等式的证明
第三节数列
考点梳理
一、等差数列与等比数列
二、线性递归数列
三、数列与差分
第四节极限
考点梳理
一、数列的极限
二、函数的极限
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节直线与平面
考点梳理
一、直线
二、直线与平面之间的位置关系
三、平面与平面之间的位置关系
四、空间距离
第二节棱柱、棱锥与球
考点梳理
一、棱柱
二、棱锥
三、球
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节直线与方程
考点梳理
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
三、点与直线
第二节圆与方程
考点梳理
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关系
第三节圆锥曲线
考点梳理
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关系
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节向量
考点梳理
一、平面向量的概念
二、平面向量的运算
三、共线向量
四、平面向量常用结论
第二节复数
考点梳理
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的几何意义
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节推理与证明
考点梳理
一、基本定义
二、不等式证明方法
三、数学归纳法
第二节排列、组合与二项式定理
考点梳理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
第一节统计
考点梳理
一、抽样
二、两个变量的线性相关
三、正态分布
第二节概率
考点梳理
一、随机事件的概率
二、离散型随机变量
能力提升训练
从考试大纲看本章考点
考点聚焦
考点梳理
一、早期算术与几何的历史
二、古希腊数学的历史
三、中国古代数学的历史
四、平面解析几何产生的历史
五、微积分产生的历史
六、几何作图三大难题的历史
七、集合论发展的历史
八、随机思想发展的历史
九、算法思想发展的历史
十、近代数学目前的两大巨匠
十一、近代中学数学教育改革概况
能力提升训练
……
第二部分课程知识
第三部分教学知识
第四部分教学技能