数学分析精选习题解析--聚文网

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内容简介

本书是高等学校数学系“数学分析”课程的辅导教材，可与国内《数学分析》教材同步使用。本书作者林源渠教授在北京大学从事数学分析教学近四十年，积累了丰富的教学经验，深知学生的疑难与困惑。作者根据学生学习数学分析课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳与总结，以帮助学生更好地理解与掌握数学分析的精髓与真谛。有些内容可作为考研的复习资料。

作者简介

林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，从事高等数学、数学分析、泛函分析、线性代数、渐近分析、数值分析、常微分方程、控制论等十余门课程的教学工作，研究方向为反应扩散方程。在四十余年的高等数学、数学分析的教学工作中，作者对高等数学的解题思路、方法与技巧有深入研究，造诣颇深，有自己的特色。参加编写的教材有《泛函分析讲义(上册)》《数值分析》《数学分析解题指南》《数学分析习题集》《高等数学精选习题解析》《泛函分析学习指南》等。

第一章极限与连续
1数列极限
内容提要
1.数列极限的定义
2.数列极限的性质
3.极限存在准则
4.斯托克斯（Stolz）定理
典型例题解析
2函数极限与连续概念
内容提要
1.六种极限过程及其数学刻画
2.四种极限值
3.函数极限的性质
4.海涅（Heine）定理
5.斯托克斯（Stolze）定理
典型例题解析
3闭区间上连续函数的性质
内容提要
典型例题解析
4实数系连续性的基本定理及其应用
内容提要
1.常用的七条实数连续性定理
2.常用的七条实数连续性定理的等价性
典型例题解析
5上、下极限
内容提要
1.数列的上、下极限
2.函数的上、下极限
典型例题解析
第二章一元函数微分学
1导数和微分
内容提要
1.导数的定义
2.导数的几何意义
3.单侧导数
4.基本公式
5.求导的基本法则
6.高阶导数
7.微分定义
8.函数可微的充分必要条件
9.一阶微分形式的不变性
10.几何应用
典型例题解析
2微分中值定理
内容提要
1.费马（Fermat）定理
2.罗尔（Rolle）定理
3.拉格朗日（Lagrange）中值定理
4.柯西（Cauchy）中值定理
5.达布（Darboux）定理（导函数介值定理）
典型例题解析
3函数的升降、凹凸、极值、最值问题
内容提要
1.函数单调性判别法
2.函数极值的定义
3.函数取极值的判别法Ⅰ
4.函数取极值的判别法Ⅱ
5.函数的凹凸性、拐点及函数作图
典型例题解析
4洛必达法则与泰勒公式
内容提要
1.洛必达（L’Hospital）法则
2.泰勒（Taylor）公式
3.常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式
典型例题解析
第三章一元函数积分学
内容提要
1.定积分的定义
2.连续函数的可积性
3.微积分基本定理（Newton—Leibniz公式）
4.定积分的性质
5.变限定积分
6.定积分的计算
7.积分中值定理
8.两个重要不等式
9.函数可积的充分必要条件
10.广义积分
典型例题解析

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