非线性算子的迭代算法及其应用

本书是作者近年来科研工作的整理和总结，基于Hibert空间和Banach空间的集合理论和非线性算子理论，对满足不同条件的非线性迭代算子进行研究，得到了一些有效算法和收敛定理，并在此基础上将非线性算子理论应用到分数阶微分方程以及分数阶发展方程。内容包括：首先介绍了非线性算子理论及迭代算法的背景、简史以及迭代算法的发展情况。接着研究了多种关于非扩张映像迭代序列的收敛性方面若干性质及其强收敛结论。其次研究了多种压缩映像不动点的迭代逼近问题。然后对非扩张映像的变分不等式问题和广义均衡问题进行深入的研究建立了更有效的迭代格式。然后在Banach空间下对有限族增生算子公共零点和多值映像公共不动点的迭代逼近构造了多种迭代格式并得到相应强收敛定理。很后将非线性算子理论应用到分数阶微分方程以及分数阶发展方程，进一步研究了分数阶微分方程的分解法与预估-校正法，并对低反应扩散方程的紧有限差分方法、广义的空间-时间分数阶对流-扩散方程深一步的研究。

屈静国，华北理工大学教授，研究生导师，在靠前专业期刊发表多篇学术论文，毕业后任教于华北理工大学，从事数学教学和研究工作。

前言
第1章 不动点理论简介
1.1 非线性算子的不动点理论
1.2 迭代算法
1.3 变分不等式
1.4 均衡问题
第2章 非扩张映射的不动点迭代逼近
2.1一致渐近非扩张映象的不动点迭代问题
2.2渐近非扩张型映象具误差的三步迭代序列的收敛性
2.3 Banach空间中非扩张映像不动点的迭代逼近
2.4 非扩张自映像的粘性迭代逼近
2.5 非扩张自映像不动点的迭代逼近
2.6本章小结
第3章 压缩映像的不动点迭代逼近
3.1严格伪压缩映象的不动点迭代序列的收敛性
3.2 在Hilbert空间中严格渐近伪压缩映像不动点的迭代逼近
3.3 Hilbert空间中严格伪压缩映像不动点的迭代逼近
3.4 Banach空间中严格伪压缩映像不动点的迭代逼近
3.5  迭代逼近渐近伪压缩半群的公共不动点
3.6 本章小结
第4章 变分不等式与均衡问题的不动点迭代逼近
4.1 国内外研究基础
4.2 均衡问题和不动点问题的迭代逼近
4.3 均衡问题和优化问题的迭代逼近
4.4 Wiener-Hopf方程和广义变分不等式问题的迭代逼近
4.5 广义变分不等式系统的迭代逼近
4.6 本章小结
第5章 有限增生算子公共零点的迭代逼近
5.1 Banach空间中有限族增生算子公共零点的迭代强收敛定理
5.2 Banach空间中有限族增生算子公共零点的迭代强收敛定理
5.3有限族增生算子公共零点的复合迭代算法的强收敛定理
5.4关于多值映像公共不动点的强收敛定理
5.5 Banach空间中多值映像的新迭代Ishikawa算法
5.6 本章小结
第6章 与不动点性质有关的一些几何常数及其性质
6.1 Banach空间参数凸模
6.2 常数的几何性质
6.3 Banach空间中的广义凸性模
6.4 集值映射与不动点的性质
第7章 分数阶微分方程
7.1分数阶微分方程
7.2分数阶发展方程
7.3 Adomian分解法的研究及其在分数阶微分方程中的应用
7.4求分数阶微分方程预测-校正法及应用
7.5低反应扩散方程的紧有限差分方法的研究及应用
7.6广义的空间-时间分数阶对流-扩散方程的研究及在流体力学中的应用
7.7基于不动点定理的分数阶微分方程的研究
7.8基于不动点理论的分数阶发展方程的研究
7.9 本章小结
参考文献