小学生全功能数学大全

本书全面遵循数学新课标的理念，以当前各主要版本数学教材为基点，按照从易到难、从基础到综合、从起步到飞跃的顺序编排，全面涵盖小学数学中的全部知识点，并对难点、易混点做出清晰的提示。讲与练相结合，教学与拓展相辅助，结合活泼的排版形式和全彩讲解插图，并结合丰富的数学课外知识、趣味数学谜题、数学实用补充功能等内容，全面提升小学生学习数学的质量和兴趣。

第一部分 数与代数
第一章 数的认识
第一节 整数的认识
一 整数和自然数2
数与数字2
自然数的意义3
自然数的单位4
自然数的性质5
基数和序数5
整数的含义6
整数的分类6
二 计数和计数单位7
计数7
计数原则7
计数单位8
十进制计数法8
二进制计数法8
三 数位和位数9
数位的认识9
高位和优选位9
低位和大力度优惠位10
数级与数位顺序表10
位置值11
位数11
四 整数的读法和写法11
整数的读法11
整数的写法12
五 整数的改写和近似数14
整数的改写原则14
准确数15
近似数15
近似值的求法15
六 整数的大小比较 19
比较大小的各类符号19
整数大小比较的原则19
◆小闯关21
第二节 小 数
一 小数的认识25
小数的产生25
小数的认识25
小数的计数单位与进率26
小数的数位27
小数的位数28
小数的读法28
小数的写法29
小数的基本性质29
小数点的位置移动引起小数大小变化30
二 小数的分类31
按整数部分分类31
按小数部分分类31
三 小数的大小比较33
基本方法33
循环小数的大小比较34
四 小数的改写和近似数35
小数的准确度和有效数字35
求小数近似数的方法36
小数的改写36
◆小闯关37
第三节 分数和百分数
一 分数的认识41
分数的产生41
分数的认识42
分数的各部分名称42
分数的计数单位43
分数值44
分数的特殊形式44
分数的分类45
分数的读法46
分数的写法46
二 分数的转化方法47
假分数化成整数或带分数47
整数化成假分数47
带分数化成假分数47
三 分数的性质48
分数的基本性质48
分数的分子变化引起分数大小的变化48
分数的分母变化引起分数大小的变化49
分数与除法的关系49
四 约分51
约分51
最简分数51
可约分数51
约分的方法52
五 通分54
异分母分数和同分母分数54
通分54
通分的方法55
六 分数的大小比较56
同分母分数大小的比较56
同分子分数大小的比较56
分子、分母都不相同的分数大小的比较56
其他特殊方法57
七 百分数的认识61
百分数61
百分数的结构61
百分率61
百分比61
千分数62
百分数的计数单位62
百分数的读法62
百分数的写法62
八 生活中常用百分率63
发芽率63
出勤率63
成活率64
合格率64
及格率65
增长率65
入学率65
成数66
定价66
折扣66
税率67
利率与利息67
利润69
九 分数与小数、百分数之间的互化69
分数化小数69
小数化分数70
百分数化成小数71
小数化成百分数71
百分数化成分数71
分数化成百分数72
◆小闯关74
第四节 正数与负数的认识
一 正数与负数的认识79
正数与负数的产生79
正数与负数的意义79
正数、负数在生活中的应用80
二 正数、负数的读法与写法80
正数的读法和写法80
负数的读法和写法81
三 正数、负数大小的比较82
正数与正数的比较82
负数与正数的比较82
负数与负数的比较82
数轴法比较大小83
◆小闯关83
第二章 数的运算
第一节 数的加减法运算
一 运算的基础86
计算86
算法和演算86
运算符号86
式子和算式87
横式和竖式87
等式、递等式和脱式计算88
逆运算89
运算顺序符号89
二 整数的加减法运算89
整数加法的认识89
整数加法的竖式运算法则90
整数加法的运算定律90
和的变化规律91
整数减法的认识91
整数减法的竖式运算法则92
连减法92
退位及退位减法92
不退位减法93
不连续退位减法和连续退位减法94
减法的运算性质94
差的变化规律96
加法和减法的关系97
三 小数的加减法运算100
小数加法的意义100
小数加法的竖式运算法则100
小数减法的意义100
小数减法的竖式运算法则101
四 分数的加减法运算102
分数加减法的意义102
分数加减法的运算法则103
五 加减法的验算方法105
加法的验算105
减法的验算106
◆小闯关107
第二节 数的乘除法运算
一 整数的乘除法运算111
整数乘法的认识111
整数乘法的运算法则112
整数乘法的运算定律113
乘法的运算性质115
积的变化规律115
连乘积和部分积116
积的位数的判断117
倍和几倍数117
乘方的认识118
整数除法的意义118
接近商和不接近商119
整数除法的运算法则120
整数除法的运算性质121
商的变化规律123
连除124
试商及其方法124
商的位数126
乘法和除法的关系127
二 小数的乘除法运算129
小数乘法的意义129
小数乘法的运算法则129
确定积的小数位数130
小数除法的意义130
小数除法的竖式运算法则130
商的近似值131
三 分数的乘除法运算133
分数乘法的意义133
分数乘法的计算法则133
倒数的认识134
求倒数的方法134
分数除法的意义134
分数除法的法则135
四 乘除法的验算138
乘法的验算138
除法的验算138
◆小闯关140
第三节 数的四则混合运算
一 四则混合运算的基础知识144
四则混合运算144
三级运算144
一级加减混合运算的性质145
二级乘除混合运算的性质146
四则运算的验算方法147
有关0的四则计算147
二 四则混合运算的顺序148
整数四则混合运算的顺序148
小数四则混合运算的顺序149
分数四则混合运算的顺序150
分数、百分数四则混合运算151
三 整数、小数和分数之间的四则混合运算152
整数、小数、分数的混合相加152
整数、小数、分数的混合相减153
整数、小数、分数的混合乘法154
分数、小数混合相除156
◆小闯关158
第四节 计算方法与计算工具
一 口算163
口算163
口算的形式163
小学的基本口算要求164
整数四则运算中的口算164
小数四则运算中的口算168
分数四则运算中的口算169
二 简便运算175
简便运算175
利用运算定律简算175
利用运算性质简算178
补数拆数简算法180
基准数简算法182
转化简算法182
乘11简算法182
头同尾合十相乘法183
尾同头合十相乘法183
小数的简便运算183
分数的简便运算186
三 估算195
估算的意义195
加法的估算196
减法的估算196
乘法的估算196
除法的估算196
四 笔算197
笔算197
五 解文字题197
文字题的意义197
文字题的组成198
文字题的种类198
文字题的一般解题顺序198
文字题的解题技巧199
六 珠算及计算工具201
珠算的认识201
算盘201
珠算中的进位和退位202
珠算的加法口诀203
珠算的减法口诀203
七 电子计算器204
电子计算器204
袖珍计算器按键说明204
用电子计算器进行计算的操作方法205
◆小闯关206
第三章 数的整除
一 数的整除的基础知识211
整除211
除尽和除不尽212
整除的性质212
能被2整除的数的特征213
能被5整除的数的特征213
能被3整除的数的特征214
能被9整除的数的特征214
能被4或25整除的数的特征214
能被8或125整除的数的特征214
能被7或11或13整除的数的特征214
二 因数和倍数215
因数和倍数的基本认识215
找一个数的因数217
找一个数的倍数218
三 质数与合数、奇数与偶数219
质数219
判断质数的方法219
合数219
质因数220
分解质因数221
分解质因数的方法221
奇数和偶数222
奇数和偶数的性质222
四 公因数及优选公因数224
公因数224
优选公因数224
互质数和互质225
两个数互质的判断225
两两互质226
求优选公因数的方法227
特殊的优选公因数228
优选公因数的性质228
五 公倍数及最小公倍数230
公倍数230
最小公倍数230
求最小公倍数的方法231
特殊的最小公倍数232
◆小闯关235
第四章 常见的量
一 量和计量单位238
量238
计量及类型238
计量单位239
基本单位与导出单位239
主单位与辅助单位239
高级单位和低级单位240
量数240
单位间的进率及换算241
十进241
百进241
千进241
六十进241
质量单位242
长度单位242
面积单位242
体积单位243
时间单位243
货币单位244
常用单位进率表244
二 名数的改写247
名数的认识247
名数的分类247
名数的改写247
名数改写规律248
名数改写的步骤248
◆小闯关249
第五章 式与方程
第一节 代数式
一 用字母表示数253
代数的认识253
用字母表示数的意义253
用字母表示数在写法上的规定254
用字母表示的常见数量关系255
用字母表示常见的定律和公式256
二 代数式259
代数式的意义259
代数式的值259
◆小闯关259
第二节 简易方程
一 等式及方程262
等式262
等式的性质262
移项263
未知数263
方程263
简易方程263
方程与等式的关系263
二 解方程264
方程的解和解方程264
解方程的原理265
解方程的书写格式265
解加减运算的方程266
解乘除运算的方程267
两步及多步运算的方程269
列方程解应用题269
◆小闯关270
第六章 比和比例
第一节 比
一 比272
比的意义272
比与除法、分数的关系273
比的基本性质274
二 比的化简和求比值274
最简整数比274
比的化简276
化简比的方法276
求比值277
求比值和化简比的区别277
比的各部分之间的关系277
◆小闯关278
第二节 比 例
一 比例281
比例的意义281
判断能否组成比例的方法282
比例中项282
比例的基本性质282
解比例282
二 正比例和反比例284
两种相关联的量284
成正比例的量284
成反比例的量285
正反比例的判断285
◆小闯关287
第二部分 空间与图形
第一章 基本图形
一 图形的基本概念292
图形的认识292
面的认识293
线的认识293
点的认识293
二 线293
直线的认识293
射线的认识294
线段的认识294
两条直线的位置关系295
距离297
三 角299
角的认识299
角的表示299
角的分类300
两个角之间的关系301
角的度量305
角的画法305
◆小闯关307
第二章 平面图形
一 三角形311
三角形的认识311
三角形的表示312
三角形的边和顶点312
三角形的角312
三角形的底和高312
三角形的性质313
三角形的分类313
三角形的周长315
三角形的面积316
二 平行四边形318
四边形的认识318
四边形的基本概念318
四边形的基本性质319
四边形的分类319
平行四边形的认识319
平行四边形的表示319
平行四边形的底和高320
平行四边形的对角线320
平行四边形的特征320
平等四边形的周长320
平行四边形的面积321
三 长方形322
长方形的认识322
长方形的特征322
长方形的长和宽323
长方形的周长323
长方形的面积323
四 正方形325
正方形的认识325
正方形的特征325
正方形的周长325
正方形的面积326
平行四边形、长方形和正方形之间的关系326
五 梯形327
梯形的认识327
梯形的特征327
梯形的底和腰327
梯形的高327
梯形的底角327
梯形的分类328
梯形的面积计算328
六 圆、圆环和扇形332
圆的认识332
圆心332
圆的半径和直径332
圆的性质333
圆的画法333
圆周率333
圆的周长333
圆的面积334
圆弧334
半圆335
圆心角335
圆周角336
圆环的认识336
外圆和内圆336
圆环的面积336
扇形的认识337
扇形的性质338
扇形的面积338
七 组合图形341
组合图形的认识341
组合图形面积的计算342
◆小闯关345
第三章 立体图形
一 立体图形的基本知识349
立体图形的认识349
立体图形的分类350
侧面积351
底面积352
表面积352
二 长方体352
长方体的认识352
长方体的基本构成352
长方体的长、宽、高352
长方体的特征353
长方体的表面积353
长方体的棱长之和354
长方体的体积354
三 正方体356
正方体的认识356
正方体的特征357
正方体的棱长之和357
正方体的表面积357
正方体的体积358
长方体和正方体体积的统一公式358
正方体与长方体的关系358
四 圆柱361
圆柱的认识361
圆柱的特征361
圆柱的侧面积362
圆柱的表面积362
圆柱的体积363
五 圆锥365
圆锥的认识365
圆锥的构成366
圆锥的特征366
圆锥的侧面积367
圆锥的表面积368
圆锥的体积369
六 球372
球的认识372
球的构成372
球的性质373
球的表面积373
球的体积373
七 体积及容积375
体积375
容积375
◆小闯关378
第四章 图形与位置
一 观察物体383
观察物体383
观察单个物体的方法384
观察一组物体的方法384
二 方向和位置387
方向387
位置388
确定位置的方法388
路线和路线图389
三 比例尺392
比例尺的认识392
比例尺各部分关系393
常用比例尺的类型394
缩小比例尺394
放大比例尺394
◆小闯关395
第五章 图形与变换
一 图形的平移和旋转401
图形的平移401
图形平移的要素401
进行图形平移的方法402
图形的旋转402
图形旋转的要素402
进行图形旋转的方法403
二 图形的对称405
轴对称图形405
轴对称图形的判断方法406
平面图形的对称轴及画法407
中心对称图形和对称中心407
三 图形的缩放408
图形的放大和缩小408
图形缩放的步骤409
◆小闯关411
第三部分 统计与概率
第一章 统计初步
一 统计的基础概念418
统计学418
统计419
统计的表示方法419
总体和个体419
样本420
样本容量420
数据和原始数据420
二 数据的收集和整理420
数据的收集420
数据的整理421
三 统计表的制作422
统计表422
统计表的作用423
统计表的结构423
统计表的分类424
统计表的制作425
四 统计图的制作427
统计图427
统计图的分类427
条形统计图428
折线统计图431
扇形统计图434
五 统计中的数438
平均数438
众数439
中位数439
◆小闯关442
第二章 概 率
一 事件448
事件448
事件发生的可能性449
事件发生可能性大小的描述450
游戏的公平性450
二 概率452
概率的认识452
频率和频数452
概率的表示452
概率大小的确定453
◆小闯关456
第四部分 解决实际问题和探索规律
第一章 应用题基础知识
一 应用题的定义及结构462
应用题的认识462
应用题的结构462
应用题的直接条件和间接条件463
二 应用题的分类464
应用题的分类464
三 应用题中常见的数量关系465
基本的数量关系465
常见的数量关系466
四 应用题中常见的一些术语467
五 应用题的解题思路和方法469
简单应用题的解题思路469
复合应用题的一般解题思路469
解答应用题的一般步骤469
第二章 简单应用题
一 简单应用题的分类470
简单应用题的分类470
二 加法简单应用题471
求总数471
求比一个数多几的数是多少471
三 减法简单应用题472
求剩余的数472
求两数相差多少473
求比一个数多几（或少几）的数474
四 乘法简单应用题476
求几个相同加数的和476
求一个数的几倍是多少477
五 除法简单应用题479
求每份数是多少479
求份数——求一个数里包含几个另一个数479
求倍数480
求一倍数480
◆小闯关482
第三章 一般复合应用题
一 用两步计算解决的问题485
连加问题485
连减问题486
加减混合问题486
连乘问题487
连除问题487
乘除混合问题488
乘加混合问题488
乘减混合问题489
加法、除法混合问题489
减法、除法混合问题490
二 三步及三步以上计算解决的问题492
综合法492
分析法494
图解法497
倒推法499
假设法500
◆小闯关505
第四章 典型应用题
一 平均数应用题511
平均数问题511
二 归一问题513
归一问题513
正归一514
反归一515
三 归总问题517
归总问题517
四 和差问题520
和差问题520
五 和倍问题523
和倍问题523
六 差倍问题525
差倍问题525
七 行程问题527
行程应用题527
相遇问题527
追及问题532
行船问题534
列车行驶问题535
八 时钟问题543
时钟问题543
九 盈亏问题545
盈亏问题545
十 植树问题552
植树问题552
十一 鸡兔同笼问题556
鸡兔同笼问题556
十二 年龄问题560
年龄问题560
十三 牛吃草问题563
牛吃草问题563
十四 公倍数、公因数问题565
公倍数、公因数问题565
◆小闯关568
第五章 分数、百分数应用题
一 分数应用题579
分数应用题579
基本分数应用题580
复合分数应用题583
工程问题586
二 百分数应用题591
百分数应用题591
求一个数是另一个数的百分之几591
求增加百分之几592
求减少百分之几593
求一个数的百分之几是多少593
已知一个数的百分之几是多少，求原数594
百分率应用题595
◆小闯关598
第六章 列方程解应用题
一 列方程解应用题的基础602
列方程解应用题的意义602
列方程解应用题和算术方法的不同点603
列方程时找等量关系的方法603
列方程解应用题的步骤604
二 列方程解决问题604
列方程解决简单问题604
列方程解决较复杂的问题605
◆小闯关606
第七章 比和比例应用题
一 用比和比例解决的问题610
按比例分配应用题610
比例尺应用题611
二 正反比例应用题614
正比例应用题614
反比例应用题614
解题关键及步骤614
◆小闯关617
第八章 探索规律
一 探索规律的意义622
探索规律的要求622
探索规律的基本方向623
探索规律的基本类型623
二 算式中的规律623
算式问题623
三 数列中的规律626
数列及数列问题626
数列的规律626
四 图形中的规律627
数一个图形中某种图形的数量627
推断图形的变化629
五 方阵中的规律631
方阵问题631
六 周期中的规律633
周期问题633
七 搭配问题634
搭配问题634
八 逻辑推理638
推理问题638
◆小闯关641
附 录
一、常用数学符号646
二、九九乘法表647
三、常用整数简算关系式648
四、常用百分数与小数、分数互化表648
五、1000以内质数表649
六、100以内合数分解因数表650
七、图形计算公式表652
八、常用计量单位换算表654
九、常用计量单位表655
十、常用市制计量单位表657
十一、π的乘积表658
十二、循环小数周期表659
十三、希腊字母表660
十四、古代数学名著简介660