文科高等数学

本书是专门为文科大学生编写的一部基础数学教材，随着科技及社会事业的发展教育对文科学生掌握数学的要求也越来越高本书深入浅出地介绍了文科大学生应掌握的数学基础知识并且引导学生联系实际利用所阐述的数学知识去解决现实生活中的具体问题以提高文科学生理解数学和应用数学的能力。本书共分为八个章节，分别是绪论，第一章极限与连续，第二章导数与微分，第三章导数应用，第四章不定积分-微分的逆运算，第五章定积分-总量问题，第六章随机事件及其概率，第七章随机变量的规律分布，第八章随机变量的数字特征。

绪论课前动动脑
一、逻辑推理分析
二、数学计算
三、简单的数学建模分析
第一章极限与连续
第一节极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
第二节无穷大量与无穷小量
一、无穷大量
二、无穷小量
三、无穷小量与无穷大量的关系
四、无穷小量的阶
第三节无限魅力一瞥
一、希尔伯特旅馆
二、芝诺悖论
三、叠牌游戏
第四节极限的运算
一、极限四则运算法则
二、极限存在准则
三、两个重要极限
第五节函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数连续的运算法则
三、函数间断
四、闭区间上函数连续的性质
习题一
第二章导数与微分
第一节导数的概念——函数的局部变化率
一、两个引例
二、导数概念
三、左、右导数
四、可导与连续的关系
第二节导数的运算法则
一、基本初等函数求导公式
二、四则运算求导法则
三、复合函数求导法则
四、隐函数求导法则
五、取对数求导法
六、分段函数求导
七、高阶导数的定义
第三节函数微分
一、微分的概念
二、微分运算法则
三、微分形式不变性
四、微分的近似计算
习题二
第三章导数应用
第一节微分中值定理
一、罗尔（Rolle）中值定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（Cauchy）中值定理
第二节洛必达法则
一、洛必达法则
二、其他未定型的极限计算
第三节函数性态分析
一、函数单调性与函数极值
二、曲线的凹向与拐点
第四节曲线图形绘制
一、曲线渐近线
二、曲线绘图
第五节导数在经济学中的应用
一、边际分析——函数的绝对变化
二、函数优化分析
三、弹性分析——函数的相对变化率
习题三
第四章不定积分—微分的逆运算
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分基本公式
三、线性运算法则
第二节矛盾转化法求不定积分
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法
三、分部积分法
第三节不定积分魅力一瞥——微分方程模型求解初探
一、微分方程预备知识
二、原子衰变模型与马王堆一号墓的年代认定
三、冷却模型及刑案现场死亡时间鉴定
四、单种群模型与人口预测
习题四
第五章定积分—总量问题
第一节定积分的概念
一、两个引例
二、定积分的定义
第二节定积分的性质
第三节微积分学基本定理
一、变上限积分函数及其导数
二、牛顿—莱布尼兹公式
第四节定积分计算的一般方法
一、换元积分法
二、分部积分法
第五节定积分应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
三、已知平行截面面积的立体的体积
四、经济总量问题
第六节广义积分（反常积分）
一、问题的提出
二、无穷区间上的广义积分
三、无界函数的广义积分
习题五
第六章随机事件及其概率
第一节随机事件及其运算
一、随机事件及其关系
二、随机事件运算规律
第二节概率定义及其确定方法
一、预备知识——排列与组合
二、确定概率的频率方法
三、确定概率的古典方法——古典概型
四、几何概型
五、概率的公理化定义
第三节条件概率与乘法公式
一、条件概率
二、乘法公式
三、全概公式和贝叶斯公式
第四节随机事件独立与二项概型
一、事件独立
二、n重贝努利试验与二项概型
第五节概率推理案例分析
一、归纳推理与法庭证明
二、被告有罪、无罪的概率分析
三、概率推理与证人识别问题
四、测谎证据的概率分析
五、利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护
习题六
第七章随机变量的概率分布
第一节随机变量的概念
第二节离散型随机变量的概率分布
一、概率分布（分布列）
二、几种常见的离散型分布
第三节连续型随机变量的概率密度
一、概率密度
二、几种常见的连续型分布
第四节分布函数的概念与性质
一、分布函数的定义
二、离散型随机变量的分布函数及其性质
三、连续型随机变量的分布函数及其性质
第五节正态分布及其应用
一、正态分布的概率密度
二、正态分布的分布函数
三、正态分布的概率计算
四、二项分布的正态近似
第六节随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布律
二、连续型随机变量函数的概率密度
习题七
第八章随机变量的数字特征
第一节数学期望
一、引例——分赌本问题
二、离散型随机变量的数学期望
三、连续型随机变量的数学期望
四、数学期望性质
五、随机变量函数的数学期望
第二节随机变量的方差
一、方差的定义及计算公式
二、方差性质
三、常见分布的数学期望和方差
第三节期望和方差魅力一瞥
一、变异系数
二、切贝雪夫不等式
三、风险型问题的决策分析
习题八
附表一泊松分布的概率分布表
附表二标准正态分布函数值表
参考文献