微积分(下) 第2版

《微积分（下）（第2版）》第一版分上、下两册，分别于2004年、2005年出版，作为教材使用效果良好，并被选为普通高等教育“十一五”重量规划教材，第二版书仍然分为上、下两册，上册主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学、不定积分、定积分、常微分方程和实数集的连续性，下册包括无穷级数、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、广义积分和含参变量的积分、Fourier分析，《微积分（下）（第2版）》基础理论完整严密，论述简明扼要，同时又避开了枝节问题的干扰，使重点突出、主线清晰，《微积分（下）（第2版）》适合理工科大学一年级本科生使用。

第7章无穷级数
7.1数项级数
7.1.1无穷级数及其收敛性
7.1.2收敛级数的性质
7.1.3正项级数
7.1.4交错级数
7.1.5绝对收敛与条件收敛
7.1.6一般项级数
习题7.1
7.2幂级数和Taylor展式
7.2.1函数列和函数项级数的收敛性
7.2.2幂级数的收敛半径
7.2.3幂级数的性质
7.2.4函数的Taylor展开式
7.2.5某些初等函数的Taylor展开式
习题7.2
7.3函数列和函数项级数
7.3.1函数列和函数项级数的一致收敛性
7.3.2一致收敛的函数列和一致收敛级数的性质
习题7.3
7.4级数应用举例
7.4.1微分方程的幂级数解
7.4.2Stirling公式
习题7.4
第8章多元函数的微分学
8.1平面点集及R2的完备性
8.1.1平面点集的一些基本概念
8.1.2开集与闭集
8.1.3连通集
8.1.4R2的完备性
习题8.1
8.2映射及其连续性
8.2.1映射、多元函数、向量值函数的概念
8.2.2多元函数的极限
8.2.3多元函数的连续性
8.2.4向量值函数的极限和连续性
习题8.2
8.3多元函数的全微分和偏导数
8.3.1多元函数的全微分
8.3.2多元函数的偏导数
8.3.3高阶偏导数
习题8.3
8.4复合函数的微分法
8.4.1复合函数求导的链式法则
8.4.2Jacobi矩陈
8.4.3方向导数、梯度
8.4.4一阶全微分的形式不变性
习题8.4
8.5隐函数的微分法
8.5.1多元方程所确定的隐函数的存在定理
8.5.2由方程组所确定的隐函数组
习题8.5
8.6向量值函数的微分法及几何应用
8.6.1向量值函数的微分法
8.6.2空间曲线的切线与法平面
8.6.3空间曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7多元函数的Taylor公式与极值
8.7.1二元函数的Taylor公式t
8.7.2多元函数的极值
8.7.3条件极值
习题8.7
第9章重积分
9.1二重积分
9.1.1二重积分的概念
9.1.2平面图形的面积
9.1.3可积函数类与二重积分的性质
9.1.4二重积分的累次积分法
习题9.1
9.2二重积分的变量代换
9.2.1曲线坐标和面积元素
9.2.2二重积分的变量代换
9.2.3例题
9.2.4广义二重积分
习题9.2
9.3三重积分
9.3.1三重积分的概念
9.3.2三重积分的累次积分法
9.3.3三重积分的变量代换
习题9.3
9.4重积分应用举例
9.4.1重心与转动惯量
9.4.2物体的引力
习题9.4
第10章曲线积分和曲面积分
10.1第*型曲线积分
10.1.1空间曲线的弧长
10.1.2第*型曲线积分
习题10.1
10.2第*型曲面积分
10.2.1曲面的面积
10.2.2第*型曲面积分
习题10.2
10.3第二型曲线积分
10.3.1定向曲线
10.3.2第二型曲线积分的定义
10.3.3第二型曲线积分的计算与性质
10.3.4Green定理
习题10.3
10.4第二型曲面积分
10.4.1双侧曲面及其定向
10.4.2第二型曲面积分的定义
10.4.3第二型曲面积分的计算
10.4.4第二型曲面积分的性质
10.4.5有向面积元素
10.4.6例题
习题10.4
10.5GaUSS定理和Stokes定理
10.5.1向量场的散度
10.5.2GaUSS定理
10.5.3Stokes定理
10.5.4旋度
习题10.5
10.6保守场
10.6.1恰当微分形式和有势场
10.6.2全微分的积分
10.6.3保守场
10.6.4无旋场
10.6.5全微分方程
习题10.6
10.7Hamilton算符
习题10.7
第11章广义积分和含参变量的积分
11.1广义积分
11.1.1无穷积分的收敛性
11.1.2收敛的精细判别法
11.1.3无界函数积分的收敛判别法
习题11.1
11.2含参变量的常义积分
11.2.1含参变量的常义积分的性质
11.2.2积分限依赖于参变量的积分的性质
习题11.2
11.3含参变量的广义积分
11.3.1含参变量的广义积分的一致收敛性
11.3.2一致收敛积分的性质
11.3.3几个重要的积分
习题11.3
11.4Euler积分
11.4.1□函数的性质
11.4.2B函数的性质
习题11.4
第12章Fourier分析
12.1周期函数的Fourier级数
12.1.1三角函数系的正交性和ourier级数
12.1.2偶函数与奇函数的Fourier级数
12.1.3任意周期的情形
12.1.4有限区间上的函数的ourier级数
12.1.5Bessel不等式
12.1.6Fourier级数的复数形式
习题12.1
12.2Fourier积分与Fourier变换
12.2.1Fourier积分
12.2.2Fourier变换
12.2.3Fourier变换的性质
习题12.2
12.3广义Fourier级数与Bessel不等式
12.3.1广义ourier级数
12.3.2Bessel不等式和正交函数系的完备性
习题12.3
附录Ⅰ部分习题参考答案及提示
附录Ⅱ参考教学进度