非参数蒙特卡罗检验及其应用

本书提出一种新的产生参考数据的方法构造条件统计量，称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章，内容包括：蒙特卡罗检验；多元分布的检验；对称分布拟合优度检验的渐近性等。本书特别适合重抽样逼近领域或者是将重抽样逼近技术应用到其他应用领域的研究人员，以及对拟合优度检验方向有兴趣的学者。

此书提出一种统计学中新的重抽样（re-sampling）方法，即非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。此方法可以用来逼近检验统计量在原假设下的渐近分布。它可以应用到各种不同拟合优度检验中,比如,检验多元分布,位置问题；参数或者半参数模型的拟合优度检验；回归模型的异方差性；协方差矩阵的同方差性,以及一些删失数据的模型检验。本书首先引出了方法的基本思想,并且把它应用在上述所提到的各个领域。本书的每个章节都包括算法,模拟以及理论推导。要对这本书有一个全面,系统的理解,必须具备数理统计和极限理论的知识。关于如何以及何时使用NMCT方法,书中第一，二和六章针对不同问题，给出易于理解的NMCT思想,这三章不需要用到太多的复杂的数学知识。书中其余部分也是应用NMCT去逼近检验统计量的分布。对于了解重新抽样方法，蒙特卡洛检验，以及拟合优度检验，本书是一本非常有价值参考书目。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章蒙特卡罗检验
1.1参数蒙特卡罗检验
1.2非参数蒙特卡罗检验
1.2.1方法论的动机
1.2.2基于可独立分解随机变量的NMCT方法
1.2.3基于随机加权的NMCT方法
第2章多元分布的检验
2.1四种类型的多元分布
2.2基于特征函数的检验统计量
2.3模拟和实例分析
2.3.1模拟说明
2.3.2模拟计算
2.3.3实例分析
第3章对称分布拟合优度检验的渐近性
3.1引言
3.2检验统计量及其渐近性
3.2.1关于椭球对称分布的检验
3.2.2关于反射对称分布的检验
3.3NMCT步骤
3.3.1NMCT步骤在椭球对称分布检验中的应用
3.3.2NMCT步骤在反射对称分布检验中的应用
3.3.3模拟分析
3.4定理的证明
第4章回归模型的降维型检验
4.1引言
4.2检验统计量的渐近性质
4.3蒙特卡罗逼近
4.4数值分析
4.4.1功效研究
4.4.2残差图
4.4.3实例分析
4.5结论
4.6定理的证明
第5章部分线性模型的拟合优度检验
5.1引言
5.2检验统计量及其极限性质
5.2.1构造统计量的思想和方法
5.2.2β和γ的估计
5.2.3统计量的渐近性质
5.3NMCT逼近
5.4数值分析
5.4.1模拟研究
5.4.2实例分析
5.5定理的证明
5.5.1假设条件
5.5.2第5.2节定理的证明
5.5.3第5.3节定理的证明
第6章多维回归模型的拟合优度检验
6.1引言
6.2检验统计量及其渐近性
6.2.1得分类型的检验
6.2.2渐近性和功效研究
6.2.3权重函数W的选择
6.2.4回归参数的似然比检验
6.3NMCT的步骤
6.3.1关于TTn分布的NMCT逼近
6.3.2关于An分布的NMCT逼近
6.4模拟和应用
6.4.1关于得分类型的模型检验
6.4.2用An统计量的诊断
6.4.3实例分析
6.5定理的证明
第7章回归模型的异方差性检验
7.1引言
7.2检验的构造及其性质
7.2.1检验统计量的构造
7.2.2Tn和Wn的渐近性质
7.3蒙特卡罗逼近
7.4模拟分析
7.5定理的证明
7.5.1假定条件
7.5.2第7.2节中定理的证明
7.5.3第7.3节中定理的证明
第8章变系数模型的拟合优度检验
8.1引言
8.2统计量的构造
8.3统计量的渐近性质
8.3.1更新过程的方法
8.3.2NMCT逼近
8.4数值分析
8.4.1蒙特卡罗模拟
8.4.2AIDS数据分析
8.5定理的证明
第9章平均剩余寿命回归模型的检验
9.1引言
9.2检验统计量的渐近性质
9.3蒙特卡罗逼近
9.4模拟分析
9.5定理证明
第10章协方差矩阵的同方差检验
10.1引言
10.2检验统计量的构造
10.3蒙特卡罗逼近
10.3.1传统自助法
10.3.2NMCT逼近
10.3.3置换检验
10.3.4模拟分析
10.4定理的证明
第11章参数型copula函数的拟合检验
11.1引言
11.2检验统计量及其渐近分布
11.3NMCT
11.4模拟分析
11.5定理的证明
参考文献
索引
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