数值方法

本书既清晰、简洁地介绍了标准数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形。书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及现代应用领域（如信息检索和动画）以及来自物理和工程的传统主题。习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解。各章都简短介绍了数值方法的历史。而且还有网上资料。

安妮·戈林鲍姆（Anne Greenbaum），是华盛顿大学应用数学系的教授。她还写了《解线性方程组的迭代方法》（iterative Methods for Solving Linear Systems）。
蒂莫西 P.夏蒂埃（Timothy P.Chartier），是戴维森学院数学系的副教授。

译者序
前言
第1章数学建模1
1.1计算机动画中的建模2
1.2物理建模：辐射的传播3
1.3运动建模5
1.4生态模型6
1.5对网络冲浪者和谷歌的建模8
1.5.1向量空间模型9
1.5.2谷歌的PageRank算法10
1.6第1章习题11
第2章MATLAB的基本操作14
2.1启动MATLAB14
2.2向量15
2.3使用帮助17
2.4矩阵18
2.5生成和运行M文件19
2.6注释19
2.7绘图19
2.8生成自己的函数21
2.9输出21
2.10更多的循环语句和条件语句23
2.11清除变量23
2.12记录会话24
2.13更多的高级命令24
2.14第2章习题24
第3章蒙特卡罗方法31
3.1数学纸牌游戏31
3.2基础统计36
3.2.1离散随机变量37
3.2.2连续随机变量39
3.2.3中心极限定理41
3.3蒙特卡罗积分43
3.3.1布丰的针43
3.3.2估计π45
3.3.3蒙特卡罗积分的另一个例子46
3.4网上冲浪的蒙特卡罗模拟49
3.5第3章习题52
第4章一元非线性方程的解54
4.1分半法57
4.2Taylor定理61
4.3牛顿法63
4.4拟牛顿法68
4.4.1避免求导数68
4.4.2常数梯度法68
4.4.3正割法69
4.5不动点分析法71
4.6分形、Julia集和Mandelbrot集75
4.7第4章习题78
第5章浮点运算82
5.1因舍入误差导致的重大灾难83
5.2二进制表示和基数为2的算术运算84
5.3浮点表示85
5.4IEEE浮点运算87
5.5舍入89
5.6正确地舍入浮点运算90
5.7例外91
5.8第5章习题92
第6章问题的条件化和算法的稳定性95
6.1问题的条件化95
6.2算法的稳定性96
6.3第6章习题99
第7章解线性方程组的直接方法和最小二乘问题101
7.1复习矩阵的乘法101
7.2Gauss消元法102
7.2.1运算计数105
7.2.2LU分解107
7.2.3选主元108
7.2.4带状矩阵和不需选主元的矩阵111
7.2.5高性能实现条件114
7.3解Ax=b的其他方法116
7.4线性方程组的条件化119
7.4.1范数119
7.4.2线性方程组解的敏感性122
7.5部分主元的Gauss消元法的稳定性127
7.6最小二乘问题128
7.6.1法方程组129
7.6.2QR分解130
7.6.3数据的多项式拟合133
7.7第7章习题136
第8章多项式和分段多项式插值140
8.1Vandermonde方程组140
8.2插值多项式的Lagrange形式140
8.3插值多项式的牛顿形式143
8.4多项式插值的误差147
8.5在Chebyshev点的插值和chebfun149
8.6分段多项式插值152
8.6.1分段三次Hermite插值155
8.6.2三次样条插值156
8.7若干应用158
8.8第8章习题160
第9章数值微分和Richardson外推165
9.1数值微分165
9.2Richardson外推172
9.3第9章习题175
第10章数值积分177
10.1Newton-Cotes公式177
10.2基于分段多项式插值的公式181
10.3Gauss求积公式183
10.4Clenshaw-Curtis求积公式188
10.5Romberg积分189
10.6周期函数和Euler-Maclaurin公式191
10.7奇异性194
10.8第10章习题195
第11章常微分方程初值问题的数值解197
11.1解的存在性和…一性198
11.2单步方法201
11.2.1Euler方法202
11.2.2基于Taylor级数的高阶方法205
11.2.3中点方法206
11.2.4基于求积公式的方法207
11.2.5经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法208
11.2.6用MATLAB常微分方程解题器的例子210
11.2.7单步方法分析211
11.2.8实际执行的考虑214
11.2.9方程组215
11.3多步方法216
11.3.1Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法216
11.3.2一般线性m步方法218
11.3.3线性差分方程220
11.3.4Dahlquist等价定理222
11.4Stiff方程223
11.4.1绝对稳定性225
11.4.2向后微分公式（BDF方法）228
11.4.3隐式Runge-Kutta（IRK）方法229
11.5隐式方法解非线性方程组230
11.5.1不动点迭代230
11.5.2牛顿法231
11.6第11章习题232
第12章数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法236
12.1特征值问题236
12.1.1计算优选特征对的幂法244
12.1.2逆迭代247
12.1.3Rayleigh商迭代249
12.1.4QR算法249
12.1.5谷歌的PageRank252
12.2解线性方程组的迭代法257
12.2.1解线性方程组的基本迭代法257
12.2.2简单迭代258
12.2.3收敛性分析260
12.2.4共轭梯度法264
12.2.5解非对称线性方程组的方法269
12.3第12章习题270
第13章两点边值问题的数值解273
13.1应用：稳态温度分布273
13.2有限差分方法274
13.2.1准确性276
13.2.2更一般的方程和边界条件281
13.3有限元方法285
13.4谱方法293
13.5第13章习题294
第14章偏微分方程的数值解296
14.1椭圆型方程297
14.1.1有限差分方法297
14.1.2有限元方法301
14.2抛物型方程303
14.2.1半离散化和直线法303
14.2.2时间离散化304
14.3分离变量310
14.4双曲线方程314
14.4.1特征314
14.4.2双曲型方程组315
14.4.3边界条件316
14.4.4有限差分方法316
14.5Poisson方程的快速方法320
14.6多重网格法324
14.7第14章习题327
附录A线性代数复习329
附录B多元Taylor定理340
参考文献342
索引348