离散数学

本书共分12章，内容包含矩阵知识初步、组合数学与数论初步、命题逻辑、谓词逻辑、集合论基础、关系、特殊关系、图论基础、特殊图、代数系统、群论和其他代数系统。本书以训练学生的思维能力为核心，以培养计算机类专业的应用型人才为目的，将计算机数学与算法设计进行有效结合，全面提高学生的程序设计能力和应用创新能力。通过对典型的例题进行分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。同时，对一些内容进行延伸，将计算机数学基础与后续的专业知识进行完美结合。本书可以作为数学类、计算机类的本科教材，也可以作为程序设计大赛培训的参考用书。

第1章矩阵知识初步／1
1.0本章导引／1
1.1矩阵的概念／1
1.2矩阵的运算／3
1.3布尔矩阵／5
习题1／6
第2章组合数学与数论初步／7
2.0本章导引／7
2.1基本计数原则／7
2.1.1加法原则／7
2.1.2乘法原则／8
2.2排列组合／8
2.3鸽笼原理／11
2.4素数／12
2.5优选公约数与最小公倍数／14
2.6数制／17
2.6.1进位记数制／17
2.6.2不同进位制数的转换／19
习题2／25
第3章命题逻辑／26
3.0本章导引／26
3.1命题与命题联结词／26
3.1.1命题／26
3.1.2命题联结词／27
3.2命题公式／30
3.3命题公式的等值演算／33
3.4命题联结词的完备集／37
3.5范式／39
3.5.1析取范式和合取范式／40
3.5.2主析取范式和主合取范式／41
3.5.3范式的应用／45
3.6命题逻辑的推理／49
3.6.1推理的基本概念／49
3.6，2推理的基本方法／50
习题3／57
第4章谓词逻辑／60
4.0本章导引／60
4.1谓词逻辑的基本概念／60
4.2谓词公式／63
4.3谓词公式的等价与蕴涵／66
4.4范式／71
4.5谓词逻辑的蕴涵推理／73
习题4／78
第5章集合论基础／81
5.0本章导引／81
5.1集合的概念与表示／81
5.2集合之间的关系／82
5.3集合的运算／84
5.4序偶与笛卡儿积／87
5.5容斥原理／89
习题5／92
第6章关系／94
6.0本章导引／94
6.1关系的定义／94
6.2关系的表示／95
6.3关系的运算／96
6.3.1关系的集合运算／96
6.3.2关系的复合运算／97
6.3.3关系的幂运算／106
6.3.4关系的逆运算／107
6.4关系的性质／109
6.4.1自反性与反自反性／109
6.4.2对称性与反对称性／110
6.4.3传递性／113
6.5关系的闭包／115
习题6／118
第7章特殊关系／120
7.0本章导引／120
7.1等价关系／120
7.2偏序关系／126
7.3函数的定义／129
7.4函数的性质／130
7.5函数的运算／131
7.5.1函数的复合运算／131
7.5.2函数的逆运算／132
习题7／132
第8章图论基础／134
8.0本章导引／134
8.1图的基本概念／134
8.1.1图／134
8.1.2图的表示／137
8.1.3图的同构／138
8.1.4图的操作／139
8.2通路与回路／141
8.3图的连通性／145
8.3.1无向图的连通性／145
8.3.2有向图的连通性／147
习题8／151
第9章特殊图／153
9.0本章导引／153
9.1欧拉图／153
9.2汉密尔顿图／157
9.3树／160
9.3.1树的定义／160
9.3.2生成树与最小生成树／163
9.4根树／166
9.4.1有向树与根树／167
9.4.2根树的遍历／168
9.4.3Huffman树／171
习题9／174
第10章代数系统／176
10.0本章导引／176
10.1代数运算／176
10.2运算的性质与特殊元素／177
10.2.1运算的性质／177
10.2.2特殊元素／179
10.3代数系统的同态与同构／182
10.4子代数／184
习题10／185
第11章群论／186
11.0本章导引／186
11.1半群／186
11.2群／188
11.2.1群的基本概念／189
11.2.2阿贝尔群／191
11.2.3群同态与群同构／191
11.3元素的周期与循环群／192
11.3.1元素的周期／193
11.3.2循环群／193
11.4子群／195
11.5置换群／198
11.6陪集与拉格朗日定理／199
11.7正规子群与商群／202
习题11／205
第12章其他代数系统／207
12.0本章导引／207
12.1环／207
12.2域／209
12.3格／209
12.3.1格的定义／210
12.3.2格的另一种定义／211
12.3.3分配格、有界格与布尔格／213
12.4布尔代数／213
习题12／218
参考文献／219