数学地质

本书在总结、评述数学地质产生、发展历史及未来发展趋势的基础上，分析了数学地质的研究途径，介绍了数学应用于地质学研究的基本理论和方法，分析了地质数据、地质变量的属性和特点。系统介绍了相关分析、回归分析、地质趋势分析、聚类分析、判别分析、因子分析、地统计分析等常用的数学地质方法，包括其理论基础、原理、具体的方法及实施步骤。

1绪论
1.1数学地质的产生、研究内容及方法
1.1.1数学地质的产生
1.1.2数学地质的定义和任务
1.1.3数学地质的研究内容
1.1.4数学地质的研究条件及方法
1.2数学地质的发展历史、现状及前景
1.2.1数学地质的发展历史
1.2.2数学地质的发展现状
1.2.3数学地质的发展前景
2数学地质的研究途径
2.1数学地质的研究过程
2.2地质概念模型的建立
2.3数学模型的建立
2.3.1建立数学模型的信息来源
2.3.2建立数学模型的方法
2.4模型的有效性、准确性与实用性
3地质分析的概率及数理统计基础
3.1随机事件
3.2随机事件的概率
3.3随机变量及其概率分布
3.3.1离散型随机变量的概率分布
3.3.2连续型随机变量的概率分布
3.3.3随机变量概率分布的研究意义和步骤
3.4随机变量的数字表征
3.4.1平均值
3.4.2方差
3.4.3协方差
3.4.4相关系数
3.5参数估计
3.5.1点估计
3.5.2区间估计
3.6假设检验
3.6.1假设检验的基本思想
3.6.2假设检验方法
3.7方差分析
3.7.1一个因素的方差分析
3.7.2两个因素的方差分析
4地质数据的特征和预处理
4.1实体、信息、数据
4.2地质数据及其特征
4.2.1地质数据的类型
4.2.2地质数据的属性
4.2.3地质数据的特点
4.2.4地质数据的误差
4.3地质数据的选择和整理
4.3.1数据的选择
4.3.2数据的整理
4.4地质数据的预处理
4.4.1可疑数据的鉴别和处理方法
4.4.2数据的均匀化、缺值插补和删点
5地质变量的选择与变换
5.1地质变量及其分类
5.1.1地质变量
5.1.2地质变量的分类
5.2地质变量的选择
5.2.1地质变量的选择原则
5.2.2地质变量的选择方法
5.3地质变量的取值
5.4地质变量的变换
5.4.1地质变量变换的目的和原则
5.4.2变量的变换方法
6相关分析与回归分析
6.1一元线性回归分析
6.1.1一元线性回归的数学模型
6.1.2回归系数的最小二乘估计
6.1.3回归方程的显著性检验
6.1.4利用回归方程进行预测
6.1.5利用回归方程进行控制
6.2一元非线性回归分析
6.3多元线性回归分析
6.3.1多元线性回归的数学模型
6.3.2模型参数的最小二乘估计
6.3.3多元线性回归方程的显著性检验
6.3.4偏回归系数的显著性检验
7地质趋势分析
7.1趋势分析的基本思想和类型
7.1.1趋势分析的基本思想
7.1.2趋势分析的类型
7.2一维趋势分析
7.3多维趋势分析
7.3.1多项式趋势面分析
7.3.2调和趋势面分析
8聚类分析
8.1概述
8.2聚类方法及基本原理
8.3聚类要素的数据处理
8.4聚类分析的分类统计量
8.4.1Q型聚类分析的分类统计量
8.4.2R型聚类分析的分类统计量
8.5系统聚类方法
8.5.1最短距离法
8.5.2最长距离法
8.5.3中间距离法
8.5.4重心法
8.5.5类平均法
8.5.6可变类平均法
8.5.7可变距离法
8.5.8离差平方和法
8.6逐步聚类法
9判别分析
9.1概述
9.2距离判别法
9.2.1两类总体的距离判别分析
9.2.2多类总体的距离判别分析
9.2.3判别分析的实质
9.3费歇（Fisher）判别法
9.3.1Fisher判别法的基本思想
9.3.2判别函数概念的进一步讨论
9.3.3Fisher准则下的两类判别
9.3.4Fisher准则下的多类判别
9.4贝叶斯（Bayes）判别法
9.4.1Bayes判别法的基本思想
9.4.2多元正态总体的Bayes判别法
9.5逐步判别法
9.5.1逐步判别分析的基础理论
9.5.2引入和剔除变量的检验统计量
9.5.3变量的变换
9.5.4建立判别式进行判别
9.6判别分析在边坡稳定性判别研究中的应用
10因子分析
10.1因子分析的基本思想和分类
10.2R型因子分析
10.2.1R型因子分析的数学模型
10.2.2因子模型中各参数的统计意义
10.2.3因子载荷矩阵的求解
10.3Q型因子分析
10.4因子旋转
10.4.1因子载荷矩阵的方差优选正交旋转
10.4.2因子载荷矩阵的Promax斜旋转
10.5因子得分
10.6对应分析
10.6.1概述
10.6.2对应分析的原理
10.6.3计算步骤及实例
11地质统计分析
11.1统计分析概论
11.1.1经典统计学方法应用于矿业的局限性
11.1.2传统储量计算方法的局限性
11.1.3地质统计学的产生
11.2区域化变量理论
11.2.1区域化变量的概念及性质
11.2.2区域化变量的数字特征
11.3平稳假设及内蕴假设
11.3.1平稳假设（stationaryassumption）
11.3.2内蕴假设（intrinsicassumption）
11.3.3两种假设的比较
11.3.4准平稳和准内蕴假设
11.4变异函数的理论模型
11.4.1实验变异函数及变异曲线
11.4.2变异函数的性质
11.4.3变异函数的理论模型
11.4.4变异函数的拟合
11.5区域化变量的结构分析
11.5.1各向同性条件下的套合
11.5.2各向异性条件下的套合
11.5.3交叉验证
11.6克立格插值
11.6.1克立格法概述
11.6.2估计问题和估计的一般形式
11.6.3估计方差和离差方差
11.7普通克立格法
11.7.1无偏很优条件
11.7.2普通克立格方程组
11.7.3普通克立格方差
11.7.4普通克立格分析方法的特点
11.8指示克立格法
参考文献