高等数学(经管类)

近几年来，我国高等教育有了较大发展，为适应部分二本、三本类高等院校经管类专业的教学需要，配合高等院校的教学改革和教材建设，我们遵照教育部近期新制定的经济管理类本科教学基础课程教学基本要求编写了《新世纪高等院校经管类数学教材:高等数学(经管类)》。全书共11章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法及其应用、二重积分、无穷级数、常微分方程与差分方程简介；同时，考虑到计算机技术的迅速发展和普及，《新世纪高等院校经管类数学教材:高等数学(经管类)》在附录部分介绍了MATLAB软件，使学生能通过计算机编程来亲身体验数学知识，提高学习的兴趣。

1函数
1.1集合
1.1.1集合
1.1.2实数集
1.2函数
1.2.1常量与变量
1.2.2函数概念
1.2.3分段函数
1.2.4隐函数
1.2.5建立函数关系的例题
1.3函数的几种简单性质
1.3.1有界性
1.3.2单调性
1.3.3奇偶性
1.3.4周期性
1.4反函数与复合函数
1.4.1反函数
1.4.2复合函数
1.5初等函数
1.5.1基本初等函数
1.5.2初等函数
本章小结
习题1
2极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列
2.1.2数列极限
2.2函数的极限
2.2.1x→x0时函数的极限
2.2.2x→∞时函数的极限
2.3无穷大量与无穷小量
2.3.1无穷大量
2.3.2无穷小量
2.3.3无穷大量与无穷小量的关系
2.4极限的基本性质与运算法则
2.4.1极限的基本性质
2.4.2极限的四则运算法则
2.4.3复合函数的极限运算法则
2.5极限存在准则与两个重要极限
2.5.1夹逼准则与第一个重要极限
2.5.2单调有界收敛准则与第二个重要极限
2.6等价无穷小的替换
2.7函数的连续性
2.7.1连续的概念
2.7.2函数的间断点
2.7.3连续函数的运算法则
2.7.4初等函数的连续性
2.7.5闭区间上连续函数的性质
本章小结
习题2
3导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.1.4可导与连续的关系
3.2求导法则
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4隐函数的导数
3.2.5取对数求导法
3.2.6由参数方程所确定的函数的导数
3.2.7基本导数公式
3.3高阶导数
3.4函数的微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的几何意义
3.4.3微分法则
3.4.4微分在近似计算中的应用
本章小结
习题3
4微分中值定理与导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日定理
4.1.3柯西定理
4.2洛必达法则
4.2.10／0型不定式
4.2.2∞／∞型不定式
4.2.3其他类型的不定式
4.3函数单调性的判定和函数的极值
4.3.1函数单调性的判定
4.3.2函数的极值
4.4函数的优选值与最小值
4.4.1函数的最值
4.4.2函数最值应用举例
4.5曲线的凹凸性和拐点
4.6函数图像的描绘
4.6.1曲线的渐近线
4.6.2函数图像的描绘
4.7导数在经济学中的应用
4.7.1边际分析
4.7.2函数弹性
本章小结
习题4
5不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数
5.1.2不定积分的概念
5.1.3不定积分的几何意义
5.1.4不定积分的基本性质
5.1.5不定积分的基本公式
5.1.6直接积分法
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
5.3分部积分法
5.4几种特殊类型函数的积分
5.4.1有理函数的积分
*5.4.2三角函数有理式的积分
5.4.3简单无理函数的积分
本章小结
习题5
6定积分及其应用
6.1定积分的概念
6.1.1引例
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的几何意义
6.2定积分的性质
6.3微积分基本定理
6.3.1积分上限函数及其导数
6.3.2牛顿—莱布尼兹公式
6.4定积分的换元积分法和分部积分法
6.4.1定积分的换元积分法
6.4.2定积分的分部积分法
6.5反常积分
6.5.1无穷区间上的反常积分
6.5.2无界函数的反常积分
6.5.3Γ函数
6.6定积分的应用
6.6.1定积分的元素法
6.6.2平面图形的面积
6.6.3旋转体的体积
6.6.4函数的平均值
6.6.5定积分在经济上的应用
本章小结
习题6
……
7多元函数微分法及其应用
8二重积分
9无穷级数
10常微分方程与差分方程简介