概率计量逻辑及其应用

本著作在作者的博士学位论文为内容框架的基础上，系统介绍概率计量逻辑的基本理论及其应用，主要是作者近十年研究工作的总结，同时也兼顾国际上此领域的近期新研究成果。全书共分十章，具体内容包括：逻辑命题的概率真度理论、逻辑命题的Choquet积分真度理论、概率计量逻辑推理系统、逻辑理论的相容度及程度化推理算法、极大相容理论的结构及拓扑刻画、R0-代数的Stone拓扑表示、逻辑代数上的态理论、MV-代数上的内部态、模糊概率逻辑、剩余格上的广义态理论等。

前言
第1章多值命题逻辑简介
1.1命题逻辑系统及其完备性
1.1.1命题逻辑系统
1.1.2语构理论
1.1.3语义理论
1.1.4逻辑系统的完备性
1.2若干常用的命题逻辑系统
1.2.1二值命题逻辑系统L
1.2.2多值Lukasiewicz命题逻辑系统L与Ln
1.2.3模糊命题逻辑系统G与Ⅱ
1.2.4多值Ro-型命题逻辑系统L*与Ln*
1.2.5模糊命题逻辑系统NMG
1.2.6模糊命题逻辑系统LⅡ1／2
第2章概率逻辑与计量逻辑
2.1概率逻辑中公式的概率
2.2二值命题逻辑中公式的真度及随机真度
2.3多值命题逻辑中的计量逻辑理论
2.4关于相似度和伪距离的一些结论的更正
第3章公式的概率真度理论
3.1二值命题逻辑中公式的概率真度
3.1.1公式的概率真度及其性质
3.1.2逻辑闭理论与拓扑闭集
3.1.3概率真度函数的公理化定义及其表示定理
3.1.4逻辑度量空间
3.2多值命题逻辑中公式的概率真度
3.2.1n-值命题逻辑中公式的概率真度
3.2.2n-值命题逻辑系统中公式概率真度的积分表示
3.2.3（0,1）-值命题逻辑系统中公式的积分真度及极限定理
3.2.4系统Ln中的逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集
3.2.5系统Ln和L中概率真度函数的公理化定义及其表示定理
3.3定义公式真度的其他方法
3.3.1常用的模糊测度
3.3.2逻辑公式的几种测度真度
3.4（0,1）-值Lukasiewicz命题逻辑中公式的Choquet积分真度
第4章概率计量逻辑推理系统
4.1概率计量逻辑推理系统PQ（Ln,L）
4.1.1语构理论
4.1.2语义理论
4.1.3完备性定理
4.1.4Pavelka型扩张
4.2概率计量逻辑线性推理系统PQ（L2,LⅡ1／2）
4.2.1语构理论
4.2.2语义理论
4.2.3完备性定理
第5章逻辑理论的相容度及程度化推理方法
5.1研究背景
5.2一个新的极指标
5.2.1极指标
5.2.2逻辑理论的η-相容度及比较
5.3逻辑理论的语义蕴涵度与程度化推理
5.3.1理论的语义蕴涵度
5.3.2理论的相容度
5.3.3程度化推理方法
5.4模糊推理的逻辑基础
第6章极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画
6.1二值命题逻辑L2中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.1.1L2中极大相容理论的性质及结构
6.1.2L2中极大相容理论结构刻画的归纳证法
6.1.3L2中极大相容理论的拓扑刻画
6.2形式系统L*中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.2.1L*中极大相容理论的性质及结构
6.2.2L*中极大相容理论结构刻画的归纳证法
6.2.3L*中极大相容理论的拓扑刻画
6.2.4L*中的Lukasiewicz理论与Boole理论
6.3系统NMG中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.3.1NMG中极大相容理论的结构刻画
6.3.2NMG中的Godel理论
6.4Lukasiewicz模糊命题逻辑L中极大相容理论的刻画
6.4.1L中极大相容理论的性质
6.4.2L中极大相容理论之集上的模糊拓扑
6.4.3L中极大相容理论之集上的分明拓扑
6.5Godel和乘积模糊命题逻辑中极大相容理论的刻画
第7章R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理
7.1R0-代数及其基本性质
7.2R0-代数中的极大滤子及其拓扑性质
7.2.1极大滤子的结构性质
7.2.2极大滤子之集上的Stone拓扑与三值Stone拓扑
7.3R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理
7.3.1Boole-skeleton与MV-skeleton
7.3.2三值Stone拓扑表示定理
7.4R0-代数中的Boole-滤子与MV-滤子
7.4.1Boole-滤子
7.4.2MV-滤子
7.4.3MV-滤子与Stone空间中的拓扑闭集
7.5R0-代数中的三值Stone对偶
第8章逻辑代数上的态理论
8.1剩余格
8.1.1几类重要的剩余格
8.1.2滤子理论
8.2逻辑代数上的态算子
8.2.1Bosbach态与Riecan态
8.2.2赋值态
8.2.3Bosbach态与Riecan态的存在性
8.2.4半可分剩余格上的Bosbach态与Riecan态
8.3MV-代数关于态算子的Cauchy度量完备化
8.3.1态算子诱导的度量
8.3.2Cauchy度量完备
第9章逻辑代数上的内部态理论
9.1MV-代数上的内部态理论
9.1.1MV-代数上的内部态算子
9.1.2次直不可约SMV-代数
9.1.3SMV-代数与MV-代数上的态算子
9.1.4概率模糊逻辑
9.2BL-代数上的内部态理论
9.2.1BL-代数上的内部态算子
9.2.2SBL-代数中的σ-滤子
9.2.3SBL-代数上的态算子
第10章剩余格上的广义态理论
10.1广义态算子
10.1.1广义Bosbach态
10.1.2保序Ⅰ-型态的核
10.1.3广义Riecan态
10.2剩余格关于保序Ⅰ-型态的Cauchy相似完备化
10.2.1相似收敛
10.2.2保序Ⅰ-型态的连续性
10.2.3s-Cauchy相似完备
10.3基于相对否定的广义态理论
10.3.1相对否定
10.3.2相对广义态算子
10.4基于核算子的广义态理论
10.4.1核算子
10.4.2基于核算子的广义态算子
10.5广义态算子的逻辑基础初探
参考文献
索引