离散数学

全书共12章，内容包含证明技巧、数理逻辑、集合与关系、函数、组合计数、图和树、初等数论、离散概率、代数系统等。本书体系严谨，文字精练，内容翔实，例题丰富，注重与计算机科学技术的实际问题相结合，并选配了大量难度适当的习题，适合教学。

第1章 离散数学基础
1.1算法
1.1.1算法的定义
1.1.2算法的基本特征
1.1.3算法设计方法
1.1.4算法表示
1.1.5算法的复杂度分析
1.2可计算性问题
1.3模和同余
1.4递归
1.5密码学初步
1.6计数
小结
习题
第2章 命题逻辑
2.1命题与联结词
2.1.1命题及其表示
2.1.2联结词
2.1.3最小功能完备集
2.2命题公式与重言式
2.2.1命题公式
2.2.2指派与真值表
2.2.3重言式
2.3范式
2.3.1对偶原理
2.3.2范式
2.3.3主析取范式
2.3.4主合取范式
2.4基于命题的推理
2.4.1推理理论
2.4.2CP规则
2.4.3归谬法
小结
习题
第3章 谓词逻辑
3.1谓词
3.2量词
3.2.1全称量词
3.2.2存在量词
3.2.3量词分析
3.3谓词公式
3.4谓词演算
3.5谓词演算中的推理规则
3.5.1推理规则
3.5.2含有量词的永真式
3.6三元谓词向二元谓词的转换
3.7基于谓词的知识表示
3.8基于谓词演算的程序正确性证明
小结
习题
第4章 集合论
4.1集合的基本概念
4.1.1集合及其表示
4.1.2子集
4.1.3基数
4.1.4幂集
4.1.5悖论
4.2集合的运算
4.2.1集合的并与交
4.2.2集合的差与补
4.2.3环和与环积
4.2.4集合的笛卡儿积
4.3集合运算定律
4.4集合计数
4.5可列集与无限集
4.6集合的计算机表示
4.7自然数集合与数学归纳法
小结
习题
第5章 关系
5.1关系的基本概念
5.2二元关系
5.3二元关系的表示
5.3.1集合表示法
5.3.2关系图
5.3.3关系矩阵
5.3.4表格法
5.4关系的基本性质
5.4.1自反性
5.4.2反自反性
5.4.3对称性
5.4.4反对称性
5.4.5传递性
5.5等价关系与集合划分
5.5.1等价关系
5.5.2等价类
5.5.3集合的划分
5.6相容关系与集合覆盖
5.6.1相容关系
5.6.2相容类
5.6.3覆盖
5.7偏序关系与哈斯图
5.7.1哈斯图与偏序集
5.7.2偏序集中的特殊元素
5.8关系运算
5.8.1复合关系和逆关系
5.8.2逆关系
5.8.3与闭包
小结
习题
第6章 函数
6.1函数的定义
6.2特殊函数
6.3函数的运算
6.3.1函数合成
6.3.2逆函数
小结
习题
第7章 图论
7.1图的基本概念
7.1.1图的基本概念
7.1.2度
7.1.3正则图与接近图
7.1.4子图与补图
7.1.5赋权图
7.1.6同构图
7.2图的存储
7.2.1邻接矩阵
7.2.2边目录表示法
7.2.3邻接编目法
7.2.4多重链表
7.2.5十字链表
7.3连通与回路
7.3.1可达与连通
7.3.2欧拉图
7.3.3汉密尔顿图
7.4平面图与对偶图
7.4.1平面图
7.4.2对偶图
7.5二部图与匹配
7.6网络规划
7.6.1规划图
7.6.2结构与优化
7.6.3规划图的绘制
7.6.4规划图参数
7.6.5规划图的优化分析
7.7最短路径模型
7.8图的着色
7.9自补图
小结
习题
第8章 树
8.1无向树
……
第9章 代数结构
第10章 群与环
第11章 格与布尔代数
第12章 附注
参考文献