线性代数

本书是大学线性代数课程教材。全书分为行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与相似矩阵、二次型、线性空间等七章，各章均配有习题及综合题例选讲。其中，一至六章符合本科专业教学基本要求，前四章为基础部分，第五章及第六章为应用提高部分，第七章供对数学要求较高专业选用。

前言
第1章行列式1
1.1二、三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式3
习题1.14
1.2n阶行列式5
1.2.1排列5
1.2.2n阶行列式的定义7
习题1.211
1.3n阶行列式的性质12
习题1.319
1.4行列式的展开21
1.4.1行列式按行(列)的展开21
1.4.2拉普拉斯(Laplace)展开
定理28
习题1.431
1.5行列式的计算(典型例题)33
1.5.1利用行列式的定义33
1.5.2化为上(下)三角形行列式33
1.5.3利用行列式展开定理37
1.5.4利用数学归纳法和递推关
系式39
1.5.5利用范德蒙德行列式41
习题1.541
1.6克莱姆法则42
习题1.647
本章小结48
总习题150
第2章矩阵及其运算54
2.1矩阵的概念54
习题2.157
2.2矩阵的运算58
2.2.1矩阵的相等58
2.2.2矩阵的加法58
2.2.3数与矩阵相乘59
2.2.4矩阵的乘法60
2.2.5矩阵的转置65
习题2.267
2.3逆矩阵67
2.3.1方阵的行列式67
2.3.2逆矩阵的概念70
2.3.3矩阵方程73
习题2.374
2.4分块矩阵75
2.4.1分块矩阵的概念75
2.4.2分块矩阵的运算76
习题2.483
2.5例题选讲83
习题2.589
本章小结90
总习题292
第3章矩阵的初等变换与线性
方程组94
3.1矩阵的初等变换94
3.1.1矩阵初等变换的概念94
3.1.2利用初等变换求逆矩阵97
习题3.1100
3.2矩阵的秩101
3.2.1矩阵秩的概念101
3.2.2利用初等变换求矩阵的秩103
3.2.3矩阵秩的性质106
习题3.2108
3.3线性方程组的解109
3.3.1高斯(Gauss)消元法110
3.3.2齐次线性方程组Ax=O111
3.3.3非齐次线性方程组Ax=b113
习题3.3115
3.4例题选讲117
习题3.4124
本章小结124
总习题3126
第4章向量的线性关系128
4.1向量组及其线性组合128
习题4.1132
4.2向量组的线性相关性132
习题4.2136
4.3向量组的秩136
习题4.3139
4.4线性方程组的解的结构140
习题4.4148
4.5向量空间149
习题4.5152
4.6例题选讲153
本章小结160
总习题4162
第5章矩阵的特征值168
5.1向量的内积168
5.1.1向量的内积、长度与夹角168
5.1.2正交性170
5.1.3正交矩阵174
习题5.1174
5.2方阵的特征值与特征向量175
习题5.2182
5.3相似矩阵及对角化183
习题5.3188
5.4实对称矩阵的性质及对角化189
5.4.1实对称矩阵的性质189
5.4.2实对称矩阵的对角化190
习题5.4193
5.5例题选讲194
本章小结199
总习题5201
线第6章二次型205
6.1二次型及其矩阵表示205
习题6.1208
6.2标准形209
6.2.1配方法209
6.2.2正交变换法212
习题6.2213
6.3规范形及其专享性214
习题6.3218
6.4正定二次型219
习题6.4223
6.5例题选讲224
本章小结230
总习题6232
第7章线性空间与线性变换234
7.1线性空间的定义与性质234
习题7.1237
7.2维数、基与坐标238
习题7.2240
7.3基变换与坐标变换241
习题7.3243
7.4线性变换244
习题7.4247
7.5线性变换的矩阵表示式248
习题7.5257
7.6例题选讲258
习题7.6263
本章小结263
总习题7266
参考答案269
参考文献294