初等几何研究

左铨如、素月的《初等几何研究》是为培养2l世纪的中学数学教师服务的，所以它不局限于现行中学数学教材中的几何部分，还考虑到知识不断更新和中学教材变革的需要，因此，本书突破了传统体系，介绍数学结构的观点。现代公理化的方法，分析比较了几种几何公理系统，详细地介绍了张景中公理系统，让读者从整体上对初等几何研究的对象、方法和它的基础地位有一个大概的了解。本书是师范院校数学专业的必修课教材，也可为中学数学教师的参考书。

第1章几何结构
1数学结构的意义
1.1数学发展的分化与统
1.2现代数学结构的分类
1.3结构的作用
2现代数学中欧氏几何的结构
2.1几何学的向量结构
2.2几何学的度量结构
3经典数学中欧氏几何的结构
3.1欧几里得《几何原本》——古典公理法
3.2希尔伯特《几何基础》——近代公理法
4教育数学中欧氏几何的结构
4.1我国现行中学几何教材的结构分析
4.2国际中学几何教材改革的趋向
4.321世纪中学平面几何新体系的探讨
习题1
第2章几何证题
1命题与证明
1.1命题
1.2推理与证明
2几何证题的推理方法
2.1综合法与分析法
2.2直接证法与间接证法
2.3演绎推理与合情推理
3几何证题的思考方法
3.1分解拼补法
3.2命题转换法
3.3特殊化
3.4类比
3.5面积法
4其他数学方法在几何证题中的应用
4.1三角法
4.2代数法
4.3坐标法
4.4向量法
4.5复数法
习题2
第3章几何变换
1变换与变换群
1.1映射
1.2变换
1.3变换群
2合同变换
2.1合同变换及其性质
2.2平移变换
2.3旋转变换
2.4反射
2.5平移、旋转、反射之间的关系
2.6自对称图形
3相似变换
3.1相似变换及其性质
3.2位似变换
4反演变换
4.1反演变换及其性质
4.2极点与极线
习题3
第4章几何轨迹
1轨迹的有关概念
1.1轨迹的意义
1.2轨迹基本定理
1.3三种类型的轨迹题.
2用综合法探求点的轨迹
2.1描迹法
2.2几何变换法
2.3条件代换法
3用解析法探求点的轨迹
习题4
第5章几何作图
1几何作图基本知识
1.1作图工具与作图公法
1.2作图成法
1.3作图题的条件与分类
1.4解作图题的步骤
2常用的作图方法
2.1交轨法
2.2三角形奠基法
2.3变位法
2.4位似法
2.5反演法
2.6代数法
3尺规作图可能性的判断准则
3.1.尺规作图的充分必要条件
3.2三次方程的根能否尺规作图的判定
3.3三大尺规作图不能问题
3.4尺规作图不能问题的判别方法
习题5
第6章立体几何
1点、直线、平面
2简单多面体的欧拉公式
3面积与体积
3.1面积概念
3.2体积概念
3.3拟柱体与辛普生公式
4立体几何证题法
4.1分解拼补法
4.2命题转换法
4.3类比法
4.4体积法
4.5向量法
5四面体的度量公式
6多面角的概念与球面多边形的面积
习题6
第7章球面几何
1距离、线段、角
2球面三角
3对偶原则
4图形相等与椭圆运动
习题7
第8章双曲几何
1距离、线段、角
2双曲三角
3图形相等与双曲运动
4双曲几何模型
4.1克莱因模型
4.2庞加莱模型
习题8
第9章n维欧氏几何简介
1距离、线段、凸集、变换
2超平面、凸多胞形
3单形的体积
4关于单形的射影定理、余弦定理和正弦定理
5关于单形的几何不等式
6重心坐标
习题9
习题答案和提示