数学建模的思想和方法

《数学建模的思想和方法》主要分为科学计算的技术和方法；数据处理的技术和方法和数学建模的实例（利用这些技术和方法，通过实例，结合相关专业知识建立数学模型的若干方法与技巧）三大模块。其中科学计算部分主要介绍工程技术及数学建模中常用的重要科学计算技术与实现方法；数据处理部分主要介绍统计仿真技术和常用数据处理技术及其实现方法；建模实例部分主要以航运类专业可能遇到的相关建模实例为讲解重点，通过具体实例讲解数学建模的方法和技巧。和已有的同类教材相比，《数学建模的思想和方法》更注重技术和方法，并且侧重于数学模型在航运领域的应用。

第1部分课程简介
第1讲数学建模课程简介
1.1数学模型与数学建模
1.2数学建模的一般过程
1.3学习该课程的要求
1.4求解数学模型与数学题目的不同之处
1.5习题
第2部分科学计算的技术和方法
第2讲求函数最值
2.1应用几何直观对二元函数很优解的分析
2.2Lagrange乘数法
2.3习题
第3讲快速傅里叶变换
3.1问题背景
3.2傅里叶变换及其计算
3.3傅里叶变换应用举例
3.4习题
第4讲数值积分法
4.1自适应积分法
4.2高斯积分法
4.3R函数
4.4习题
第5讲求解非线性系统
5.1求解一般非线性方程组
5.2求解大型非线性方程组
5.3求解非线性优化问题
5.4习题
第6讲一阶常微分方程的数值求解
6.1一阶常微分方程数值求解的经典方法
6.2数值求解一阶常微分方程R函数及实例
6.3习题
综合考查题（1）
第3部分处理数据的技术和方法
第7讲数据描述性分析
7.1统计学的若干基本概念
7.2数字特征
7.3数据的分布
7.4习题
第8讲随机数的生成
8.1伪随机数的生成
8.2连续型随机数的生成
8.3离散型随机数的生成
8.4习题
第9讲模拟应用举例
9.1模拟与积分
9.2均方误差的估计——自助法
9.3习题
第10讲非参数检验的方法与技术
10.1总体中无未知参数的拟合优度检验
10.2总体中含未知参数的拟合优度检验
10.3两样本数据分析
10.4习题
第11讲线性预测与方差分析
11.1线性预测技术
11.2单因子方差分析
11.3习题
第12讲曲线光滑技术
12.1概率密度估计
12.2非参数回归光滑
12.3习题
综合考查题（2）
第4部分数学建模的实例
第13讲建模过程的体验——海运公司运费降价促销问题
13.1问题
13.2问题分析与简化
13.3模型建立
13.4模型求解与结果分析
13.5模型的进一步讨论
13.6习题
第14讲数学规划模型之一——奶制品的生产与销售
14.1加工奶制品的生产计划
14.2奶制品的生产销售计划
14.3习题
第15讲数学规划模型之二——投资效益问题
……
第16讲矩阵代数模型——投入产出综合平衡问题
第17讲常微分方程模型之一——生物群体的变化和发展
第18讲常微分方程模型之二——经济增长模型
第19讲差分方程模型之一——减肥计划的制订
第20讲差分方程模型之二——市场经济中的蛛网模型
第21讲从差分方程模型到概率模型——海战分析
第22讲Markov链模型——社会阶层的变迁
第23讲基本假设对模型的影响——传染病的传播
第24讲统计回归模型——牙膏的销售量
第25讲Logit模型——住房和收入的关系
第26讲时间序列模型——波动率的刻画
第27讲决策论模型——风险决策
第28讲博弈论模型——水雷战中的问题
第29讲动态规划模型——设备的很好使用
第30讲多种模型的考虑——存储问题
第31讲随机过程模型——股市中的数学
综合考查题（3）
参考文献