数学概观--聚文网

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内容简介

《数学概观》对高等数学的大部分内容作了简明的、介绍性的论述，全书共分十二章，其中八章分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、微分、积分、级数和概率，每章都从基本概念、基本定理开始，一直论述到当前的进展，并附有该学科的历史概况及有关的有名数学家的生平简介，重要参考书。另外还有三章分别讨论数学模型与现实，数学的应用及17世纪的数学史，最后一章讨论数学的社会学、数学的心理学及数学教学。

第一章模型与现实
1.1模型
1.2模型与现实
1.3数学模型
第二章数论
2.1素数
2.2费马定理和威尔逊定理
2.3高斯整数
2.4一些问题和结果
2.5几段原文
第三章代数
3.1方程理论
3.2环, 域, 模和理想
3.3群
3.4几段原文
第四章几何和线性代数
4.1欧几里得几何
4.2解析几何
4.3线性方程组和矩阵
4.4线性空间
4.5赋范线性空间
4.6有界性, 连续性, 紧性
4.7希尔伯特空间
4.8伴随算子和谱定理
4.9几段原文
第五章极限, 连续性和拓扑学
5.1无理数, 戴德金截割, 康托尔的基本序列
5.2函数的极限, 连续性, 开集和闭集
5.3拓扑学
5.4几段原文
第六章英雄世纪
第七章微分
7.1导数和行星运动
7.2严格的分析
7.3微分方程
7.4多元函数的微分法
7.5偏微分方程
7.6微分形式
7.7流形上的微分法
7.8一段原文
第八章积分
8.1面积, 体积, 黎曼积分
8.2数学分析中的某些定理
8.3Rn中的积分和测度
8.4流形上的积分
8.5几段原文
第九章级数
9.1收敛与发散
9.2幂级数与解析函数
9.3逼近
9.4几段原文
第十章概率
10.1概率空间
10.2随机变量
10.3期望与方差
10.4随机变量的和, 大数定律, 中心极限定理
10.5概率与统计, 抽样
10.6物理学中的概率
10.7一段原文
第十一章应用
11.1数值计算
11.2模型的构造
第十二章数学的社会学、数学的心理学和数学教学
12.1三篇传记
12.2教学的心理学
12.3数学教学
附录
人名索引
名词素引

数学概观

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