应用迭代分析

本书以不同的视角研究了基本迭代法在线性系统中的应用。本书系统的介绍了作者及其团队的在迭代法方面的研究成果。从教学的角度讲本书可以使学生较快较容易地掌握重点和抓住要害。从科研的角度讲，本书给研究者提供了如何获得新思路以及如何做研究的方法。作者还给出了在研究方法方面的研究。为培养研究生的自主科研能力，作者还提到的一些可能出现的问题以及可以用到的研究方法。

Preface to the Series in Information and Computational Science
Preface
Chapter 1 Introduction
1.1 Background in linear algebra
1.1.1 Basic symbols, notations, and definitions
1.1.2 Vector norm
1.1.3 Matrix norm
1.1.4 Spectral radii
1.2 Spectral results of matrix
1.3 Special matrices
1.3.1 Reducible and irreducible matrices
1.3.2 Diagonally dominant matrices
1.3.3 Nonnegative matrices
1.3.4 p-cyclic matrices
1.3.5 Toeplitz, Hankel, Cauchy, Cauchy-like and Hessenberg matrices "
1.4 Matrix decomposition
1.4.1 LU decomposition
1.4.2 Singular value decomposition
1.4.3 Conjugate decomposition
1.4.4 QZ decomposition
1.4.5 S T decomposition
1.5 Exercises
Chapter 2 Basic Methods and Convergence
2.1 Basic concepts
2.2 The Jacobi method
2.3 The Gauss-Seidel method
2.4 The SOR method
2.5 M-matrices and splitting methods
2.5.1 M-matrix
2.5.2 Splitting methods
2.5.3 Comparison theorems
2.5.4 Multi-splitting methods
2.5.5 Generalized Ostrowski-Reich theorem
2.6 Error analysis of iterative methods
2.7 Iterative refinement
2.8 Exercises
Chapter 3 Non-stationary Methods
3.1 Conjugate gradient methods
3.1.1 Steepest descent method
3.1.2 Conjugate gradient method
3.1.3 Preconditioned conjugate gradient method
3.1.4 Generalized conjugate gradient method
3.1.5 Theoretical results on the conjugate gradient method
3.1.6 GeueuAzed poduct-tpe methods base u -QC
3.1.7 Inexact preconditioned conjugate gradient method
3.2 Lanczos method
3.3 GMRES method and QMR method
3.3.1 GMRES method
3.3.2 QMR method
3.3.3 Variants of the QMR method
3.4 Direct projection method
3.4.1 Theory of the direct projection method
3.4.2 Direct projection algorithms
3.5 Semi-conjugate direction method
3.5.1 Semi-conjugate vectors
3.5.2 Left conjugate direction method
3.5.3 One possible way to find left conjugate vector set
3.5.4 Remedy for breakdown
3.5.5 Relation with Gaussian elimination
3.6 Krylov subspace methods
3.7 Exercises
Chapter 4 Iterative Methods for Least Squares Problems
4.1 Introduction
4.2 Basic iterative methods
4.3 Block SOR methods
4.3.1 Block SOR algorithms
4.3.2 Convergence and optimal factors
4.3.3 Example
4.4 Preconditioned conjugate gradient methods
4.5 Generalized least squares problems
4.5.1 Block SOR methods
4.5.2 Preconditioned conjugate gradient method
4.5.3 Comparison
4.5.4 SOR-like methods
4.6 Rank deficient problems
4.6.1 Augmented system of normal equation
4.6.2 Block SOR algorithms
4.6.3 Convergence and optimal factor
4.6.4 Preconditioned conjugate gradient method
4.6.5 Comparison results
4.7 Exercises
Chapter 5 Preconditioners
5.1 LU decomposition and orthogonal transformations
5.1.1 Gilbert and Peierls algorithm for LU decomposition
5.1.2 Orthogonal transformations
5.2 Stationary preconditioners
5.2.1 Jacobi preconditioner
5.2.2 SSOR preconditioner
5.3 Incomplete factorization
5.3.1 Point incomplete factorization
5.3.2 Modified incomplete factorization
5.3.3 Block incomplete factorization
5.4 Diagonally dominant preconditioner
5.5 Preconditioner for least squares problems
5.5.1 Preconditioner by LU decomposition
5.5.2 Preconditioner by direct projection method
5.5.3 Preconditioner by QR decomposition
5.6 Exercises
Chapter 6 Singular Linear Systems
6.1 Introduction
6.2 Properties of singular systems
6.3 Splitting methods for singular systems
6.4 Nonstationary methods for Singular systems
6.4.1 symmetric and positive semidefinite systems
6.4.2 General systems
6.5 Exercises
Bibliography
Index