寿险精算基础

《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》介绍寿险精算学的基本理论，针对死亡保险、生存保险、两全保险来进行。建立刻画这些险种的保险人给付与收入现金流的不确定性的数理模型，利用初等概率论、利息理论等工具，对模型的性质及模型之间的关系进行深入的讨论，最后给出不同险种的保费及准备金的理论及其在实务中的计算方法。《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》的先修课程为初等概率论及利息理论。书末附录一给出了利息理论基础知识与概率论基本公式，供读者学习时参考。

《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》第一部分介绍单生命生存模型、多生命生存模型和多元衰减模型，这一部分是通过概率分布来刻画个体寿命的不确定性。在此基础上，第二部分围绕死亡保险、生存年金、多生命模型和多元衰减模型，建立随机给付模型，并对模型的性质及给付现金流的精算现值来进行讨论。第三部分建立保险人的签单损失量模型，重点对用于保险人给付保险金的净保费来进行讨论，对考虑费用的费用负荷保费只做初步介绍。第四部分对有效的保单建立保险人未来损失量模型，讨论净准备金理论，并给出实务中净准备金的计算方法。《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》的一些章节给出了精算的实例。
《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》力求较准确地介绍寿险精算学的基础性知识，包括模型的建立、基本的概念及理论的推导，同时通过许多例题帮助读者理解《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》的内容，并且每章都配备了习题。《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》初步地介绍了精算理论在实际中的应用，如：精算实务中净保费和净准备金的计算方法。《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》力求理论与实务相结合，是寿险精算学的基础。
《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》可以作为高等院校应用数学、金融、保险等专业的金融数学方向和精算学方向的教材及教学参考用书，也可供精算人员及保险从业人员参考及阅读。《北京大学数学教学系列丛书·寿险精算基础》的内容涵盖了北美精算协会(SOA)精算师考试中的第三门课程的寿险部分，可以作为参加各种精算师考试的参考用书。

序言
前言
第一部分 生存模型和多元衰减模型
第一章 单生命生存模型
1.1 引言
1.2 生存分布
1.3 x岁个体的生存分布
1.4 随机生存群和确定生存群
1.5 生命表
1.6 分数年龄上的分布假设
1.7 选择生命表与终极生命表
1.8 精算实务中的应用
习题一

第二章 多生命生存模型
2.1 引言
2.2 精算表示法
2.3 多生命模型与单生命模型的关系
2.4 联合生存状态
2.5 最后生存者状态
2.6 与死亡次序相关的概率
2.7 单生命个体的假设
2.8 Frank耦合
2.9 共同扰动模型
2.10 实例分析
习题二

第三章 多元衰减模型
3.1 引言
3.2 模型的假设及基本的公式
3.3 相关的一元衰减模型
3.4 分数年龄上的分布假设
3.5 多元衰减群
3.6 多元衰减表
3.7 多元衰减模型与联合生存状态
3.8 二元衰减模型——死亡与退何
习题三
第二部分 精算现值理论

第四章 死亡保险的精算现值
4.1 引言
4.2 生存保险
4.3 定期死亡保险
4.4 终身死亡保险
4.5 生死合险
4.6 延期死亡保险
4.7 每年划分为m个区间的情况
4.8 变额人寿保险
4.9 一个重要的定理
4.10 在实务中的应用
习题四

第五章 生存年金的精算现值
5.1 引言
5.2 生存保险的进一步讨论
5.3 连续生存年金
5.4 期初生存年金
5.5 期末生存年金
5.6 每年分m次给付的年金
5.7 年金模型在金融中的应用
5.8 精算实务中精算现值的计算方法
习题五

第六章 多生命模型的精算现值
6.1 引言
6.2 精算表示法
6.3 精算现值之间的相互关系
6.4 继承年金
6.5 一些特殊的假设
习题六

第七章 多元衰减模型的精算现值
7.1 引言
7.2 基本模型
7.3 养老金模型
7.4 保费缴纳模型
习题七
第三部分 净保费与费用负荷保费

第八章 净保费理论
8.1 引言
8.2 平衡准则的概率基础
8.3 趸缴净保费
8.4 接近连续险种
8.5 接近离散险种
8.6 半连续险种
8.7 每年缴费m次的险种
8.8 多生命模型
8.9 多元衰减模型
8.10 精算实务中净保费的计算方法
习题八

第九章 费用负荷保费
9.1 引言
9.2 保险费用
9.3 费用负荷保费
9.4 包含退保的情况
习题九
第四部分 净准备金理论

第十章 接近离散险种的净准备金
10.1 引言
10.2 未来损失量模型
10.3 净准备金的定义
10.4 保单年度的资金变化
10.5 未来损失量的方差
10.6 分数年龄的净准备金
习题十

第十一章 一些接近离散险种的净准备金
11.1 引言
11.2 未来损失量及净准备金
11.3 生死合险的净准备金
11.4 终身寿险的净准备金
11.5 递推公式
11.6 净准备金的计算方法及现金流分析
习题十一

第十二章 接近连续险种的净准备金
12.1 引言
12.2 基本模型
12.3 终身寿险的净准备金
12.4 一个例子
习题十二

第十三章 半连续险种、每年缴纳数次保费的险种及年金的净准备金
13.1 引言
13.2 半连续险种的净准备金
13.3 每年缴纳数次保费的险种的净准备金
13.4 生存年金的净准备金
习题十三

附录一 利息理论基础知识与概率论基本公式
1 利息理论基础知识
2 概率论基本公式

附录二 生命表
附表2.1 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)(男)
附表2.2 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)(女)
附表2.3 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)(混合表)
附表2.4 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)养老金业务男表(1990～1993)
附表2.5 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)养老金业务女表(1990～1993)
附表2.6 中国人寿保险业经验生命表(1990～1993)养老金业务混合表(1990～1993)

附录三 多元衰减表
习题答案、解答与提示
名词索引
符号索引
参考书目
后记