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内容简介

本书认真分析、总结、吸收部分高等院校数学课程教学改革经验，根据教育部高等教育教学课程的基本要求，以课程改革精神及人才培养目标为依据。适度降低知识难度，在遵循循序渐进、融会贯通的教学原则的基础上编写完成。本书由重庆科创职业学院数学教师与机电类和汽车类的专业教师共同编写。主要内容有：复数和复平面、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示法、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、快速傅里叶变化。本书并丰富了各章节知识点，采用了模块化设计；每章后给出了本章自测试题。本书内容充实、体系新颖，强调理论与实际相结合，有助于学生对基础知识的学习与理解，提高其解决问题的能力。

前言

第一章复数和复平面

1.1复数

1.2复平面点集

1.3扩充复平面及其球面表示

小结

习题一

第一章自测训练题

第二章解析函数

2.1复变函数的概念、极限与连续性

2.2解析函数的概念

2.3函数可导与解析的充要条件

2.4初等函数

小结

习题二

第二章自测训练题

第三章复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念

3.2柯西-古萨定理（Cauchy-Goursat）及其推广45

3.3柯西（Cauchy）积分公式及其推论

3.4解析函数与调和函数的关系

小结

习题三

第三章自测训练题

第四章解析函数的级数表示法

4.1复数项级数

4.2幂级数

4.3解析函数的泰勒展开

4.4解析函数的罗朗展开

4.5孤立奇点

小结

习题四

第四章自测训练题

第五章留数理论及其应用

5.1留数理论

5.2留数在积分计算上的应用

小结

习题五

第五章自测训练题

第六章共形映射

6.1共形映射

6.2分式线性变换

6.3确定分式线性变换的条件

6.4几个初等函数所构成的映射

小结

习题六

第七章傅里叶变换

7.1傅里叶变换

7.2单位脉冲函数及其傅里叶变换

7.3傅里叶变换的性质

7.4卷积

小结

习题七

第八章拉普拉斯变换

8.1拉普拉斯变换定义

8.2拉普拉斯变换的性质

8.3拉普拉斯逆变换

8.4拉普拉斯变换的应用

小结

习题八

第七、八章积分变换自测训练题

第九章快速傅里叶变换

9.1离散时间傅里叶变换

9.2Z变换简介

9.3离散傅里叶变换

9.4快速傅里叶变换

小结

习题九

附录习题参考答案

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