从高斯到盖尔方特

陆洪文编著的《从高斯到盖尔方特--二次数域的高斯猜想(精)》系统且完整地阐述了高斯所提出的关于二次数域类数的三个有名猜想，特别着重于近几十年来有关这方面研究的近期新成就。
前三章是预备知识，系统阐明了二次数域的算术理论和解析理论。第四、五、六章分别详细论述了类数问题的一般状况，虚二次数域高斯类数猜想的解决，以及实二次数域的类数问题的难点所在和它的现状．其中特别介绍了Baker-Stark和Goldfeld-Gross-Zagier的有关研究的详细情况，包括他们是如何把超越理论和椭圆曲线的BSD猜想用在类数问题上的，这两项工作分别获得了1970年的Fields奖与1987年的Cole奖。
本书可以作为数学工作者、研究生和大学数学系高年级学生的教材和参考书。

陆洪文(Lu Hongwen)上海同渗大学教授。男，1939年10月22日生于浙江义乌，原籍浙江东阳。1962年毕业于武汉大学数学系，同年考取中国科学院数学研究所四年制研究生，导师华罗庚，1966年研究生毕业后，分配到中国科学技术大学任教、1985年10月提升为正教授、1986年10月，由国务院学位委员会批准为第三届博士生指导教师～1990年获得国家自然科学三等奖(证书号Z8931302)，1995年4月工作调动至同济大举1998～2001年被聘为国家自然科学基金委员会数学学科专家评审组成员(第7、8届)，ICM2002数论卫星会议学术委员会成员，中国科学技术大学，复旦大学，中国科学院信息安全国家重点实验室等单位的兼职教授，曾出访过欧、美、日、加等国家和地区的二十余所大学与研究所。五十多年来一直从事代数数论、模形式与密码学的教学与研究工作，主要研究方向是：代数数域和模形式的算术及密码学。研究工作一直得到中国国家自然科学基金的支持，已发表和出版学术论著百余篇(部)，已培养出四十余名博士后、博士生及硕士生。他虽然已于2007年退休，但近年来，仍然在国家自然科学基金的支持下，进行Jacobi形式的研究。
高斯，德国有名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛誉，是近代数学奠基者之一，他所研究的内容涉及数学的各个领域，是历历史记录伟大的数学家之一，被誉为数学王子。18岁时发现了质数分布定理和很小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10元面值德国马的纸币上。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了很小二乘法原理。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了有名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。

第一章  连分数与Peu方程
§1  实二次无理数的连分数展开
§2  Peu方程
本章评注
第二章  二元二次型与二次域
§1  二元二次型
§2  二次域
本章评注
第三章  Dedekind  ζ-函数与极限公式
§1  二次域的Dedekind  ζ-函数
§2  Kronecker极限公式
§3  实二次域的理想类的zeta函数在特殊点的值
本章评注
第四章  Gauss类数猜想的一般性讨论
§1  Dirichlet  L-函数的零点分布和阶的估计
§2  实二次域的正则子log  s与连分数
§3  二次Euclid域
本章评注
第五章  虚二次域的Gauss类数猜想
§1  类数1的虚二次域的最后确定
§2  椭圆曲线与模形式
§3  Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明
本章评注
第六章  实二次域的Gauss类数猜想
§1  实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论
§2  实二次数类数为1的判别准则
§3  用连分数表示虚二次域的类数
§4  S．Chowla的一个猜想
§5  Goldfeld定理
本章评注
第七章Hirzebruch和与Hecke算子
§1  实二次域基本单位的两个有名猜想
§2  Hirzebruch和的一个恒等式
§3  AAC猜想与Hirzebruch和
§4  Mordell猜想与Hirzebruch和
本章评注
附录
参考文献
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