模曲线导引--聚文网

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编辑推荐

本书的目的在于介绍模形式的几何理论的背景知识。本书可供数学系的研究生作为教材，也可以供从事数论、代数几何等专业的数学工作者使用。作者在2002年出版本书靠前版之后，近些年又做了大量的修订，使得该书的内容更完善更前沿。

内容简介

模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的优选的体现，而算术代数几何是现代数论的很深刻、很富有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于靠前上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著。黎景辉、赵春来编著的这本《模曲线导引（第2版）》的目的在于使读者较快地了解模曲线理论，进而能够阅读当前优选的文献，为深入的研究打下基础。书中首先介绍Grothendieck理论里模空间的定义和初等性质，然后说明模曲线作为椭圆曲线的模空间，进而讲述模形式的几何理论并以Deligne的Ramanujan猜想的证明为终结。书中也讲了范畴及2-范畴的基本性质、Grotbendieck拓扑、层（sheaf）、平坦下降、形变理论（deformation theory）、余切复形（cotangent complex）、代数空间、叠（stack）、Hilbert函子、Picard函子、谱序列（spectral sequence）、 Gauss-Manin联络、Kodaira-spencer映射、Tate曲线和Hecke算子相应的算术代数几何理论。
《模曲线导引（第2版）》可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论、代数几何及密码学方面研究的工作者使用。

作者简介

黎景辉：澳大利亚悉尼大学数学系教授，靠前知名的数学家，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。赵春来：北京大学数学学院教授、博士生导师。

第1章范畴
§1.1 函子
§1.2 可表函子
§1.3 极限
§1.4 纤维范畴
§1.5 群函子
§1.6 Abel范畴
第2章模空间
§2.1 粗模空间
§2.2 细模空间
第3章层
§3.1 Grothendieck拓扑
§3.2 层
§3.3 下降法
§3.4 平坦下降
§3.5 层范畴
§3.6 位形的上同调
第4章叠
§4.1 2-范畴
§4.2 形变理论
§4.3 余切复形
§4.4 代数空间
§4.5 叠
第5章 Hilbert函子
§5.1 Hilbert多项式
§5.2 m-正则性
§5.3 Grassmann簇
§5.4 Hilbert函子的表示
第6章 Picard函子
§6.1 Picard群
§6.2 除子
§6.3 Picard函子
§6.4 概形的对称积和Jacobian
第7章模曲线
§7.1 椭圆曲线
§7.2 广义椭圆曲线
第8章微分形式
§8.1 谱序列
§8.2 de Rham上同调
§8.3 Gauss-Manin联络
§8.4 Kodaira-Spencer映射
第9章 Tate曲线
§9.1 Weierstrass理论
§9.2 p-adic理论
第10章模形式
§10.1 模形式
§10.2 Hecke算子
§10.3 Hecke算子的特征值
参考文献
名词索引

模曲线导引

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