沿Ricci流的Sobolev不等式及热核

《沿Ricci流的Sobolev不等式及热核》作者尽力以简明的方式陈述其主要的结果和证明方法. 本书分为三部分. 靠前部分.我们介绍Euclidean空间中基本的Sobolev不等式.第二部分我们解读紧，或非紧Riemann流形上的 Sobolev嵌入.在这些流形上的度量是固定的. 第三部分我们先刻画 Hamilton Ricci流的几个基本结果.然后将介绍关于Poincar\'e猜想的研究。

本书主要讲解Sobolev不等式及其在研究流形，特别是Ricci流时的应用.其目的之一是提供Riemann流形上几何分析一个引论.另一个目的是以Sobolev不等式及热核估计为工具来研究Ricci流,特别是在有手术的情形.这个研究课题近来得到很多人的关注.作者尽力以简明的方式陈述其主要的结果和证明方法.
本书分为三部分. 靠前部分.我们介绍Euclidean空间中基本的Sobolev不等式.第二部分我们解读紧，或非紧Riemann流形上的 Sobolev嵌入.在这些流形上的度量是固定的. 第三部分我们先刻画 Hamilton Ricci流的几个基本结果.然后将介绍关于Poincar\'e猜想的研究.

第一章 引言
第二章 欧氏空间中的Sobolev不等式
§2.1 弱导数和sobolev空间Wk,p(D),DcRn
§2.2 W(D)的主要嵌入定理
§2.3 Poincare不等式和对数Sobolev不等式
§2.4 很好常数和Sobolev不等式的极值函数
第三章 Riemann几何基础
§3.l Riemann流形，联络，Riemann度量
§3.2 二阶协变导数，交换求导顺序的公式，曲率
§3.3 流形上常见的微分算子
§3.4 测地线，指数映射，单射半径，Jacobi场，指标形式
§3.5 积分和体积比较
§3.6 关于共轭点，割迹和单射半径的进一步知识
§3.7 Bochner_Weitzenbock型公式
第四章 流形上的Sobolev不等式及相关结果
§4.1 基本Sobolev不等式
§4.2s obolev，对数Sobolev不等式，热核的上界和：Nash不
等式
§4.3 Sobolev不等式和等周不等式
§4.4 抛物Harnack不等式
§4.5 抛物方程的极大值原理
§4.6 热方程的梯度估计
第五章 Ricci流的基本知识
§5.1 解的局部存在性，专享性及基本恒等式
§5.2 沿Ricci流的极大值原理
§5.3 定性的性质：梯度估计，Harnack不等式，紧性，k非
坍塌
§5.4 特殊情形：孤立子，古代解，奇性模型
第六章 Ricci流的Perelman熵和Sobolev不等式，光滑
情形
§6.1 Perelman熵及其单调性
§6.2 沿Ricci流的对数Sobolev不等式和Sobolev不等式
§6.3 临界及局部sobolev不等式
§6.4 共轭热方程的微分Harnack不等式
§6.5 共轭热方程基本解的逐点估计
第七章 古代k解的性质和3维Ricci流的奇性分析
§7.1 预备知识
§7.2 k解上的共轭热方程的热核
§7.3 k解的向后极限
§7.4 K解的性质
§7.5 3维Ricci流的奇性分析
第八章 Sobolev不等式和3维。Ricci流，含手术的情形
§8.1 手术的定义
§8.2 含手术的W熵，Sobolev不等式和小圈猜想
第九章 关于Poincare猜想的证明
§9.1 手术盖子沿Ricci流的演变
§9.2 含手术的Ricci流的标准邻域性质
§9.3 总结
参考文献
名词索引