线性锥优化

本书系统地介绍了线性锥规划的相关理论、主要模型和计算方法，主要内容包括：线性锥规划简介，基础知识，很优性条件与对偶，线性锥规划理论及常见模型，非负二次函数锥规划的近似算法，应用案例和内点算法介绍等。在内容上，本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还给出了非负二次函数锥规划这样更为一般的线性锥规划模型。同时，以共轭对偶理论为基础，系统地建立了线性锥规划的对偶模型，分析了原始与对偶模型的强对偶性质。本书的主要内容是我们研究小组近些年的工作总结，一些研究结果还非常初始，仍然具有较高的研究价值。本书可作为很优化相关专业研究生、高年级本科生、教师、科研人员的参考书或教材。

《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号表
第1章 引论
1.1 线性规划
1.2 Torricelli点问题
1.3 相关阵满足性问题
1.4 优选割问题
1.5 小结及相关工作
第2章 基础知识
2.1 集合、向量与空间
2.2 集合的凸性与锥
2.3 对偶集合
2.4 函数
2.5 共轭函数
2.6 可计算性问题
2.7 小结及相关工作
第3章 很优性条件与对偶
3.1 很优性条件
3.2 约束规范
3.3 Lagrange对偶
3.4 共轭对偶
3.5 线性锥优化模型及很优性
3.6 小结及相关工作
第4章 可计算线性锥优化
4.1 线性规划
4.2 二阶锥规划
4.2.1 一般形式
4.2.2 二阶锥可表示函数/集合
4.2.3 常见的二阶锥可表示函数/集合
4.2.4 凸二次约束二次规划
4.2.5 鲁棒线性规划
4.3 半定规划
4.3.1 半定规划松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 随机近似方法
4.4 内点算法简介
4.5 小结及相关工作
第5章 二次函数锥规划
5.1 二次约束二次规划
5.2 二次函数锥规划
5.3 可计算松弛或限定方法
5.4 二次约束二次规划很优解的计算
5.4.1 全局很优性条件
5.4.2 可解类与算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT条件及全局很优性条件讨论
5.5 小结及相关工作
第6章 线性锥优化近似算法
6.1 线性化重构技术
6.2 有效冗余约束
6.2.1 □和□的情况
6.2.2 冗余约束算法及算例
6.3 椭球覆盖法
6.3.1 近似计算的基本理论
6.3.2 自适应逼近方案
6.3.3 敏感点与自适应逼近算法
6.3.4 算法与应用
6.4 二阶锥覆盖法
6.4.1 二阶锥的线性矩阵不等式表示
6.4.2 二阶锥覆盖的构造
6.4.3 二阶锥覆盖在协正规划中的应用
6.5 小结及相关工作
第7章 应用案例
7.1 线性方程组的近似解
7.2 投资管理问题
7.3 单变量多项式优化
7.4 鲁棒优化
7.5 协正锥的判定
7.6 小结
附录 CVX使用简介
A.1 使用环境和典型命令
A.2 可计算凸优化规则及核心函数库
A.3 参数控制及核心函数的扩展
A.4 小结
参考文献
索引
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