高等几何学习指导与习题选解

本书是与《高等几何》（梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋编，高等教育出版社2000年出版）教材配套的教学参考书。系根据教材的内容，结合编者的教学经验编写而成的，编写的章节顺序皆与教材相同。本书内容分为两部分，第一部分为学习指导，在内容提要中列出了重点、难点和各章的主要概念、主要性质、基本公式，并配备了例题，加大了习题量，在每章之后还编写了综合练习题；第二部分为习题选解，给出了习题与综合练习题的解答、证明、提示，即解题指导与答案。 本书可作为高等师范院校数学系高等几何课程的教学参考书。

   

第一部分 学习指导及习题
第一章 仿射坐标与仿射变换
1 透视仿射对应
2 仿射对应与仿射变换
3 仿射坐标
4 仿射性质
习题
5 本章小结
综合练习题

第二章 射影平面
1 射影直线和射影平面
习题
2 齐次坐标
习题
3 对偶原理
习题
4 复元素
习题
5 本章小结
综合练习题

第三章 射影变换与射影坐标
1 交比与调和比
习题
2 一维射影变换
习题
3 一维射影坐标
习题
4 二维射影变换与二维射影坐标
习题
5 本章小结
综合练习题

第四章 变换群与几何学
1 变换群
习题
2 变换群与几何学
习题
3 本章小结
综合练习题

第五章 二次曲线的射影理论
1 二次曲线的射影定义
习题
2 Pascal和Brianchon定理
习题
3 极点与极线，配极原则
习题
4 二阶曲线的射影分类
习题
5 本章小结
综合练习题

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
1 二次曲线与无穷远直线的相关位置
2 二次曲线的仿射性质
习题
3 二次曲线的仿射分类
习题
§4 二次曲线的度量性质
习题
§5 二次曲线的度量分类
§6 本章小结
综合练习题

第七章 一般体和域上的射影几何
§l 群、体(域)和向量空间
1.1 群
1.2 体和域
1.3 向量空间
§2 射影空间和射影几何
2.1 射影几何的定义
2.2 射影几何中的结合关系
习题
2.3 齐次向量
2.4 交比和调和点列
§3 射影变换和射影坐标
3.1 射影变换
3.2 直射变换
3.3 射影坐标
习题
§4 对偶原理
4.1 对偶空间
4.2 对偶原理
习题
4.3 对射变换
习题
§5 二次超曲面的射影理论
5.1 双线性形式
5.2 对称双线性形式和内积空间
习题
5.3 对称双线性形式的标准型
5.4 二阶超曲面及其射影分类
习题
5.5 配极变换
习题

第八章 一般体(域)上的仿射几何
§1 仿射空间和仿射几何
习题
§2 仿射坐标和仿射变换
2.1 共线三点的单比
习题
2.2 仿射坐标
习题
2.3 仿射变换
习题
§3 二阶超曲面的仿射理论
习题

第九章 射影几何与仿射几何的公理体系
§1 公理法简介
1.1 欧几里得的几何原本(略)
1.2 公理法思想
§2 射影几何的公理体系
2.1 基本概念
2.2 射影结合公理
习题
2.3 射影顺序公理
§3 仿射几何的公理体系
3.1 基本概念
3.2 仿射结合公理和平行公理
3.3 仿射顺序公理
习题
3.4 连续公理
附录 实数域上的欧氏几何
1.欧氏空间和欧氏几何
2.Descartes坐标系和正交变换
3.有向距离和单比
4.有心二次曲面的主轴和标准型
5.三维欧氏几何的公理体系-Hilbert公理体系
第二部分 解题指导与答案
第一章 射影坐标与仿射变换
§l 透视仿射对应
§2 仿射对应与仿射变换
§3 仿射坐标
§4 仿射性质
习题
综合练习题

第二章 射影平面
§1 射影直线和射影平面
习题
§2 齐次坐标
习题
§3 对偶原理
习题
§4 复元素
习题
§5 本章小结
综合练习题

第三章 射影变换与射影坐标
§1 交比与调和比
习题
§2 一维射影变换
习题
§3 一维射影坐标
习题
§4 二维射影变换与二维射影坐标
习题
§5 本章小结
综合练习题

第四章 变换群与几何学
§l 变换群
习题
§2 变换群与几何学
习题
§3 本章小结
综合练习题

第五章 二次曲线的射影理论
§1 二次曲线的射影定义
习题
§2 Pascal和Brian Chon定理
习题
§3 极点与极线，配极原则
习题
§4 二阶曲线的射影分类
习题
§5 本章小结
综合练习题

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
§l 二次曲线与无穷远直线的相关位置
§2 二次曲线的仿射性质
习题
§3 二次曲线的仿射分类
习题
§4 二次曲线的度量性质
习题
§5 二次曲线的度量分类
§6 本章小结
综合练习题

第七章 一般体和域上的射影几何
§2.2 射影几何中的结合关系
习题
§3.3 射影坐标
习题
§4.2 对偶原理
习题
§4.3 对射变换
习题
§5.2 对称双线性形式和内积空间
习题
§5.4 二阶超曲面及其射影分类
习题
§5.5 配极变换
习题

第八章 一般体(域)上的仿射几何
§1 仿射空间和仿射几何
习题
§2.1 共线三点的单比
习题
§2.2 仿射坐标
习题
§2 3 仿射变换
习题
§3 二阶超曲面的仿射理论
习题

第九章 射影几何与仿射几何的公理体系
§2.N 射影结合公理
习题
§3.3 仿射顺序公理
习题