课本上学不到的数学

阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的，那这个称呼是怎么回事？
毕达哥拉斯学派是黑帮吗？为了掩盖真相他们竟然会杀人？
洛书、河图是什么东西？欧洲人认为可以除妖伏魔的护身符又是什么？
古罗马帝国的恺撒公元前就已经在其军事行动中使用了密码？
拿破仑曾经许下一个“玫瑰花诺言”，让法国政府难以负担？
这些课本上学不到的数学知识，《课本上学不到de数学(Ⅰ)》将为你一一揭秘！
《课本上学不到de数学(Ⅰ)》由彭翕成等编著。

导言缺失的诺贝尔数学奖
1．关于负数的争议
2．迷雾重重的无理数谋杀案
3．神奇的方阵
4．圆周率趣闻
5．《九章算术》
6．三次方程求根公式之争
7．恺撒的密码
8．购物中的数学
9．函数概念的由来
10．爱因斯坦眼中的世界第八大奇迹
11．《孙子算经》
12．柯尼斯堡七桥问题

    3 负数在欧洲引起的风波
    文艺复兴之后，数学在欧洲开始加速发展，到了16、17世纪，逐渐诞生了一些伟大的数学理论和一批知名的数学家。但他们对负数大多采取否定的态度，即使在方程中解出负数，也要把它们当作增根舍去。
    15世纪的丘盖和16世纪的斯提菲尔就公然宣称：负数是“荒谬的数”。意大利数学家卡丹似乎稍微“妥协”一些，他认为负数是方程(方程本身当然是“合理”的)的根，但又认为这些根是子虚乌有的。法国大数学家韦达则接近否定负数。
    数学家卡丹在解方程的时候，遇到了负数根和虚数根(α+bi，其中α、6是实数，而i=□)，本来负数就已够“可恶”的了，这虚数可更不好办了。但是，卡丹也似乎只是有事没事地把它们提了出来，并不作进一步的追究。
    法国大数学家笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负数根称为假根。笛卡儿也是基于对解方程的考虑。在有名的《几何》第三篇中，他写道，一个多少次的方程就能有多少个根，如果把负根和虚根也统统算进来的话。同样，他没能进一步的探讨。这个结论被称为“代数基本定理”，当时是没办法证明的。事实上，直到笛卡儿之后约150年，才由德国数学家高斯**个给出了严格的证明。
    比笛卡儿晚一些的同胞、法国有名数学家帕斯卡还是接近排斥负数，他认为0减去4纯粹是“胡说八道”。
    特别有趣的是帕斯卡的一位密友、神学家和数学家阿诺尔德，此人提出了一种“见解”。他注意到l÷(-1)：(-1)÷1。阿诺尔德争辩说，既然-l小于1，那么较大数与较小数之比，怎么可能等于较小数与较大数之比呢？这个想法引起了许多数学家的注意和讨论，直到1712年，德国大数学家莱布尼茨还认为阿诺尔德的观点是对的。
    英国有名数学家沃利斯倒是承认负数，但他认为负数不是比0小，而是比无穷大还大，理由出在α／0上。沃利斯说，既然当α是正数时，α／0是正无穷大；那么当6是比0还小的负数时，α/b应该比α／0还大，而α/b是负数，所以负数比无穷大还大！真是与阿诺尔德的怪论有的一拼！
    4 负数的意义
    尽管还有局限性，笛卡儿的想法毕竟是比较正确的，他从方程人手，还发明了坐标平面。这个坐标系当然包含负数坐标，有利于让人们从几何与图像上理解负数的意义。 其实一个正数乘以-1，相当于在x轴上对应这个数的点绕原点逆时针(或等价于顺时针)旋转了180。，从而在x轴负方向上找到的一个在相反位置对应于那个数的点；而再乘以-1，相当于两次逆时针旋转180°，也就是旋转360°，回到起点，这就是运算中得出负负得正的道理。
    只要存在“对立”的操作，就可以引入负数。张三借给李四10张纸，相当于李四借给张三-10张纸。这本来也不会引起什么歧义，尽管在生活中基本上没人会这么说。不过，把销售业绩减少说成是“负增长”倒是挺多。就好像感觉“朝三暮四”和“朝四暮三”不同似的，这叫做“框架效应”，是一个很有意思的话题。
    后来，虚数也找到了几何意义。一个数乘以i，相当于绕原点逆时针旋转了90。。又随着高斯证明“代数基本定理”――一元n次方程恰好有n个根，无论是实数根还是虚数根，统称复数根。这复数还真管用，杰拉德和笛卡儿的猜测被证明了，方程的根，不是正的、负的，就是虚的，不会再产生新的玩意儿折腾数学家了。因此，复数达到了*大程度的“封闭性”，它是一个比较“理想”的研究对象。一旦负数和复数的几何意义被阐明，“代数基本定理”被确立，它们的合法地位也就得到了数学界的认可。
    现在我们学习这些数的性质和运算感到并不困难，但它们(负数、0、无理数)的引入，却是一段漫长、艰苦的经历，是数学史发展的生动反映。人们之所以一开始感到难以接受，就是无法突破自然数概念的框框。“没有”也可以是一个数，“比没有还少”也可以是一个数，这么想当然很抽象，但这并不意味着不能有意义地定义O和负数。究竟什么是负数，金庸笔下的韦小宝倒是对负数自有一番奇特见地。P14-16