数学基础及其理论(英文版)/物理及工程中的

本书列入和Springer合作出版的《非线性物理科学》系列。 一个运动质点位置函数的一阶导数表示速度，二阶导数表示加速度，那么分数阶导数的物理意义又是什么呢？分数阶导数是因何而产生，它对现代分析学在物理学的应用产生什么冲击，在将来又有什么发展？《物理及工程中的分数维微积分》二卷本将为你提供一个详细诠释。 本书的第Ⅰ卷介绍分数维微积分的数学基础和相应的理论，为这个现代分析学中的重要分支提供了详细而又清晰的分析与介绍。 第Ⅱ卷是应用篇，讲述了分数维微积分在物理学中的实际的应用。在湍流与半导体、等离子与热力学、力学与量子光学、纳米物理学与天体物理学等学科应用方面,本书给读者展示一个全新的处理方式和新锐的视角。 本书适合于对概率和统计、数学建模和数值模拟方面感兴趣的学生、工程师、物理学家以及其他专家和学者，以及任何不想错过与这个越来越流行的数学方法接触的读者。 作者Vladimir V. Uchaikin教授为著名的俄罗斯科学家， 俄罗斯自然科学院院士。他迄今为止写过300多篇文章和10多本著作。在分数维领域研究了近40年。

Part Ⅰ Background
1 Heredity and Nonlocality
1.1 Heredity
1.1.1 Concept of heredity
1.1.2 A short excursus in history
1.2 Volterra's heredity theory
1.2.1 Volterra's heredity laws
1.2.2 Hereditary string
1.2.3 Hereditarv oscillator
1.2.4 Energv drinciple
1.2.5 Hereditary electrodynamics
1.3 Hereditary kinetics
1.3.1 Mechanical origin of heredity
1.3.2 Hereditary Boltzmann equation
1.3.3 Fokker-Planckequation
1.3.4 Pauli and Van Hove equations
1.3.5 Hybrid kinetic equations
1.4 Hereditary hydrodynamics
1.4.1 Physicalmotivation
1.4.2 Polymeric liquids
1.4.3 Turbulent diffusion
1.4.4 Coarse-grained diffusion models
1.5 Hereditarv viscoelasticity
1.5.1 Boltzmann's viscoelasticity model
1.5.2 Elastic solid： a mesoscopic approach
1.5.3 One-dimensional harmonic lattice
1.5.4 Axiomatic approach to continuum mechanics
1.6 Hereditary thermodynanucs
1.6.1 Mechanical approach
1.6.2 Hereditary heat-transfer
1.6.3 Extendedirreversible thermodynamics
1.6.4 Axiomatic approach
1.6.5 Ecology and climatology
1.7 Nonlocal models
1.7.1 Many-electron atoms
1.7.2 Electron correlation in metals
1.7.3 Plasma
1.7.4 Vlasov's nonlocal statistical mechanics
1.7.5 Turbulence
1.7.6 Aggregation equations
1.7.7 Nonlocal models in nano-plasticity
1.7.8 Nonlocal wave equations
References
2 Selfsinularity
2.1 Power functions
2.1.1 Standard power function
2.1.2 Properties ofpower functions
2.1.3 Memory
2.1.4 Fractals
2.2 Hydrodynamics
2.2.1 Newtonian fluids
2.2.2 Turbulence
2.2.3 Microscopic fluctuations
2.2.4 Non-Newtonian fiuids
2.3 Polymers
2.3.1 The Nutting law
2.3.2 Relaxation ofpolymer chains
2.3.3 Interpenetrating polymer networks
2.4 Reaction-diffusion
2.4.1 Diffusion
2.4.2 Polymerization
2.4.3 Coagulation and fragmentation
2.5 Solids
2.5.1 Dielectrics
2.5.2 Semiconductors
2.5.3 Spinglasses
2.5.4 Jonscher's universal relaxation law
2.6 Optics
2.6.1 Luminescence decay
2.6.2 Anomalous exciton kinetics
2.6.3 Blinking fluorescence of quantum dots
2.7 Geophysics
2.7.1 Atmosphere and ocean turbulence
……
PartⅡ Theory
Index