数理统计讲义

人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
数理统计是研究怎样有效地收集，整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断和预测，并为决策提供依据。数理统计也是统计方法的数学理论，数理统计是随着概率论的发展而在20世纪上半叶成为一门成熟的学科，现今数理统计已广泛地应用于自然科学、社会科学和工程的各个领域，分析各领域中的带有随机性的数据。有的领域与统计方法结合已形成专门的学科（如生物统计、计量经济学等）。
《数理统计讲义》以微积分和基础概率论为起点，从介绍数据描述开始，系统地讲述统计推断的基本内容，包括参数估计和假设检验的基本理论和方法。在讲清原理的同时也介绍这些方法在数据分析中的运用。《数理统计讲义》各章都配有不同类型的习题，以帮助读者掌握数理统计的基本原理和方法。

郑明、陈子毅、汪嘉冈编著的《数理统计讲义》是一本理学类统计学专业的基础课程教材，书中介绍了数理统计的基本知识和基本理论：首先，简单介绍了数据描述；在此基础上介绍了总体、样本和统计量等统计的基本概念，并将这些概念与概率论的基础知识联系起来，给出了统计量与抽样分布的概念和实例；最后叙述了数理统计的基础部分――数理推断(即参数估计和假设检验)，为帮助读者掌握数理统计的原理和方法，本书的每一章中都配有较多的习题，书后还附有有关表格。 《数理统计讲义》可作为统计学专业或相关专业数理统计课程的教材和统计类课程的教学参考书，亦可供上述有关专业的研究生、教师和科研人员阅读参考。

第一章 基本知识
§1．1 数据描述
一、数据表
二、频数统计
三、计算汇总统计量――矩型
四、计算汇总统计量――基于顺序统计量
五、其他
§1．2 总体样本和统计量
§1．3 常用分布
一、离散分布
二、连续型分布
三、Gamma与Beta分布
四、x2，F，t分布
五、指数型分布族
§1．4 统计量与抽样分布
一、矩型统计量
二、顺序统计量
§1．5 充分统计量
一、定义
二、因子化定理
§1．6 习题
第二章 参数点估计
§2．1 估计量求法
一、参数估计问题
二、获得估计量的直观方法
三、矩方法
四、优选似然估计法
五、估计量的比较
§2．2 一致最小方差无偏估计
一、无偏估计
二、Cramer―Rao不等式
三、充分统计与无偏估计
四、完备统计量与无偏估计
五、U-统计量
§2．3 同变估计
一、同变性
二、很优同变估计
三、Pitman估计
§2．4估计量的渐近性质
一、相合性
二、渐近正态性
三、优选似然估计的渐近性质
§2．5习题
第三章 假设检验(I)
§3．1基本概念
一、检验问题
二、检验法
三、两类错误和功效函数
§3．2 Neyman-Pearson引理及应用
一、Neyman-Pearson引理
二、单调似然比分布族及单侧检验
§3．3 似然比检验与正态分布参数检验
一、似然比检验
二、正态分布参数检验
三、正态分布的两样本问题
§3．4 一些补充
一、p-值
二、利用渐近分布的检验法
三、功效函数和样本量
§3．5 习题
第四章 区间估计
§4．1 基本概念
§4．2 置信集构成法
一、由假设检验的接收域获得置信集
二、枢轴量法
三、构造枢轴量的一般做法
四、利用近似分布
§4．3 容忍区间与容忍限
§4．4 习题
第五章 假设检验(Ⅱ)
§5．1 几种简单的非参数检验
一、符号检验法
二、两样本的秩和检验
三、单样本的符号秩检验
§5．2 分布拟合的x2检验法
一、多项分布概率的检验
二、分布的检验
三、独立性的x2检验
四、齐一性的x2检验
§5．3 习题
附表
A．1 标准正态分布的分位数表
A．2 t分布的分位数表
A．3 x2分布的分位数表
A．4 F分布的分位数表
A．5 Wilcoxon Mann―Whitney检验临界值表
A．6 Wilcoxon符号秩检验临界值表
A．7 部分软件中与二项分布、Poisson分布、正态分布和均匀分布
有关的函数
A．8 部分软件中与Beta分布、Gamma分布、t分布、x2分布和
F分布有关的函数