线性代数

《线性代数》由铁军、崔艳英、沈利英主编，根据教育部近期新制定的“本科数学基础课程(线性代数)教学基本要求”，并参考近期新的全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲编写而成，全书贯穿我国有名教育家林炎志先生提出的“四线四点”即“哲学线、历史线、逻辑线、价值线和记忆点、理解点、实用点、工艺点”的教育思想。主要内容有行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等6章。各章后均附有适量的习题。《线性代数》难易适度，结构严谨，重点突出，理论联系实际，有利于提高本科生解题能力；特别注重学生对基础理论的掌握和思想方法的学习，以及对他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力的培养；同时每一章均为学生从“四线四点”的角度撰写课程论文预留了空间，有利于培养学生初步的科学研究的能力。 《线性代数》可作为高等院校理工类、经管类专业本科生的线性代数教材，也可作为学生参加全国硕士研究生入学统一考试的数学复习参考用书。

第1章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 元线性方程组与二阶行列式
1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式
1.2 排列
1.3 n阶行列式的定义
1.3.1 n阶行列式的定义
1.3.2 几类特殊的行列式
1.4 行列式的性质
1.5 行列式按行(列)展开
1.6 克莱姆法则
1.6.1 非齐次线性方程组
1.6.2 齐次线性方程组
1.7 行列式的几何应用
1.7.1 阶行列式的几何解释
1.7.2 三阶行列式的几何解释
1.7.3 行列式的若干几何应用
习题
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 特殊矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 矩阵的数乘
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 转置矩阵
2.2.5 共轭矩阵
2.2.6 方阵的行列式
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 伴随矩阵
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的加法
2.4.3 分块矩阵的数乘
2.4.4 分块矩阵的乘法
2.4.5 分块对角矩阵的逆矩阵
2.4.6 分块矩阵的转置
2.4.7 对角矩阵和反对称矩阵
2.4.8 分块矩阵的共轭
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 矩阵的秩
2.5.2 初等变换与初等矩阵
2.5.3 初等变换与逆矩阵
2.5.4 初等变换与矩阵的秩
习题
第3章 向量组的线性相关性
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量组与线性组合
3.2.2 向量组的线性相关性
3.2.3 向量组的线性相关性的判断及其性质
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的优选无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间概述
3.4.2 子空间
3.4.3 向量空间的基与维数
3.4.4 向量在给定基下的坐标
3.5 应用实例
习题
第4章 线性方程组
4.1 用消元法解线性方程组
4.2 线性方程组有解的判别定理
4.3 线性方程组解的结构
4.3.1 齐次线性方程组的解的结构
4.3.2 非齐次线性方程组的解的结构
4.4 线性方程组的应用
4.4.1 网络流模型
4.4.2 人口迁移模型
4.4.3 电网模型
4.4.4 经济系统的平衡
4.4.5 配平化学方程式
习题
第5章 相似矩阵与二次型
5.1 向量的内积、长度及正交性
5.1.1 向量的内积
5.1.2 正交向量组
5.1.3 线性无关向量组的正交化方法
5.1.4 正交阵
5.2 方阵的特征值和特征向量
5.2.1 特征值和特征向量的概念
5.3.2 特征值和特征向量的性质
5.3 相似矩阵
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 矩阵可与对角阵相似的条件
5.4 对称阵的对角化
5.4.1 对称阵的特征值和特征向量
5.4.2 对称阵的相似对角化
5.5 二次型及其标准型
5.5.1 二次型及其矩阵表示式
5.5.2 用正交变换化二次型为标准形
5.6 正定二次型
5.7 若干应用问题
5.7.1 离散动态系统模型
5.7.2 矩阵对角化在分析中的应用
5.7.3 正定矩阵的应用
习题
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的定义与性质
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的性质
6.2 维数、基与坐标
6.2.1 基与维数定义
6.2.2 坐标的定义
6.2.3 线性空间的同构
6.3 基变换与坐标变换
6.3.1 基变换公式与过渡矩阵
6.3.2 坐标变换公式
6.4 线性变换
6.4.1 映射
6.4.2 从线性空间vn到um的线性变换
6.4.3 线性变换的性质
6.5 线性变换的矩阵表示式
6.5.1 线性变换的标准矩阵
6.5.2 线性变换在给定基下的矩阵
6.5.3 线性变换与其矩阵的关系
6.5.4 线性变换在不同基下的矩阵
习题
参考文献