游戏数学基础教程

房晓溪主编的《游戏数学基础教程》主要讲解了与计算机游戏开发相关的数学知识和物理知识，重点为3D数学。3D数学是一门和计算几何相关的学科，主要研究怎样用数值方法解决几何问题。3D数学和计算几何广泛应用在游戏开发领域中，如图形变换、物理仿真等。本书讲述基本的代数和几何知识，包括向量、矩阵、四元数、几何变换等相关内容；讲述计算机游戏开发的相关数学知识，包括几何图元的碰撞检测、可见性判断、光照等内容；介绍物理的基础知识，包括力学、运动学、碰撞等基础物理理论。本书在对相关数学知识进行讨论的同时，给出了相应的C++实现代码。
《游戏数学基础教程》既可作为高等院校动漫游戏专业的游戏开发教程，也可作为游戏开发人员的参考用书和游戏开发爱好者的自学教材。

第1章  数学基础与坐标系统
1．1  3D数学简介
1．2  数学坐标系
1．2．1  一维数学
1．2．2  2D数学
1．2. 3  3D扩展
1. 3  多坐标系
1. 3．1  常见坐标系
1. 3. 2  坐标系转换
1．4  简单的数学概念
1．4．1  角度、度和弧度
1. 4. 2  三角函数
1. 4．3  三角公式
小结
习题
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第2章  向量
2. 1  向量的定义
2．1．1  向量的数学定义
2．1．2  向量的几何定义
2．1. 3  向量的大小(模)
2．2  几种特殊向量
2．3  向量的运算
2. 3. 1  标量与向量的乘法
2. 3．2  向量的加减法
2．3. 3  向量的点乘
2. 3．4  向量的叉乘
2. 4  线性代数公式
小结
习题
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第3章  矩阵
3．1  矩阵的数学定义
3．2  矩阵的运算
3. 3  矩阵的几何意义
3．4  D3Dx中的矩阵
3．5  线性变换
3．5．1  物体的转换与坐标系的转
3．5．2  旋转矩阵
3．5. 3  缩放矩阵
3．5．4  正交投影
3．5．5  镜像
3．5．6  变换的组合
3．6  变换分类
3．7  矩阵的行列式
3．8  逆矩阵
3．9  正交矩阵
3. 10  齐次矩阵
3．10．1  基本概念
3．10. 2  透视投影
3．10．3  小孔成像
小结
习题
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第4章  3D空间的方位与角位移
4．1  方位的概念
4．2  方位的矩阵描述
4. 3  欧拉角
4. 3．1  欧拉角定义
4. 3．2  欧拉角的优缺点
4．4  四元数
4．4．1  基本概念
4．4．2  四元数的几种运算
4．5  表达方式的转换
4．6  代码实现
4. 6．1  欧拉角类
4．6. 2  四元数类
小结
习题
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第5章  空间几何体
5．1  表达方式
5．2  直线与射线
5. 3  平面
5．4  球和圆
5．4．1  表达方法
5. 4. 2  包围盒
5. 5  三角形
5．5．1  基本概念及性质
5. 5．2  三角形的面积
5．5. 3  重心坐标系
5．5．4  三角形中的特殊点
小结
习题
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第6章  几何检测和碰撞检测
6．1  图形上的最近点
6．2  相交性检测
6．3  碰撞检测
6．4  可见性检测
6．4. 1  包围体检测
6．4. 2  空间分割
小结
习题
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第7章  物理模拟
7．1  基本概念
7．1. 1  牛顿运动定律
7．1．2  质量和质心
7．2  运动学
7. 3  力
7．3. 1  力场和万有引力
7. 3. 2  摩擦力
7. 3．3  压力和压强
7. 3．4  浮力
7. 3．5  弹簧力
7. 3．6  离心力
7．4  动量与碰撞
7．4．1  冲量、动量定律
7．4. 2  碰撞
小结
习题
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第8章  光线的相关算法
8．1  根的求解
8．1. 1  二次多项式
8．1. 2  三次多项式
8．1．3  四次多项式
8. 2  曲面交点
8．2．1  光线与三角形相交
8．2．2  光线与长方体相交
8．2．3  光线与球体相交
8．2．4  光线与圆柱面相交
8. 2．5  光线与环形圆纹曲面相交
8．3  法向量的计算
8．4  反射向量和折射向量
8．4．1  反射向量的计算
8．4．2  折射向量的计算
小结
习题
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第9章  光照
9．1  RGB颜色系统
9. 2  光源
9．2．1  环境光
9．2．2  定向光源
9．2. 3  点光源
9．2．4  聚集光源
9. 3  漫反射光
9．4  纹理映射
9. 4. 1  标准纹理图
9. 4．2  投影纹理图
9．4．3  立方体纹理图
9．5  镜面反射光
小结
习题
扩展练习
附录A  简单的数学公式
附录B  常用的物理公式
附录C  部分习题参考答案
参考文献