线性代数

前言
第1章  行列式
1.1  行列式的定义与相关概念
1.1.1  行列式的引出
1.1.2  逆序与互换定理
1.1.3  正负号的决定与行列式的定义展开式
1.1.4  利用行列式的定义计算行列式
1.2  行列式的性质
1.2.1  行列式的转置与取值的不变性
1.2.2  行列式换行（列）与取值的变号性
1.2.3  行列式的数乘与倍增性
1.2.4  行列式的可加性
1.2.5  行列式的数乘和运算与取值的不变性
1.3  行列式的展开定理
1.3.1  行列式的余子式和代数余子式
1.3.2  行列式按行（列）展开定理
1.3.3  行列式按子式展开定理
1.4  克莱姆法则
1.4.1  线性方程组及相关记号
1.4.2  克莱姆法则
附录
习题1
第2章  矩阵
2.1  矩阵的概念
2.1.1  矩阵的定义
2.1.2  几类特殊的矩阵
2.2  矩阵的运算
2.2.1  矩阵的加减运算
2.2.2  矩阵的乘法运算
2.2.3  矩阵的数乘运算
2.2.4  矩阵的转置运算
2.2.5  矩阵的幂运算
2.2.6  方阵的行列式与迹
2.3  矩阵的逆运算--伴随矩阵法
2.3.1  逆矩阵的概念
2.3.2  逆矩阵的伴随矩阵求法
2.4  矩阵的逆运算--初等变换法
2.4.1  初等变换与初等变换定理
2.4.2  逆矩阵的初等变换求法
2.5  矩阵的秩
2.5.1  矩阵秩的概念
2.5.2  矩阵秩的计算
2.5.3  矩阵秩的常用结论
2.6  矩阵的分块
2.6.1  矩阵分块的示例和定义
2.6.2  矩阵分块的应用
附录
习题2
第3章  线性方程组
3.1  线性方程组的消元解法及解存在的条件
3.1.1  线性方程组与消元解法
3.1.2  消元解法与矩阵实现
3.1.3  线性方程组解存在的判定条件
3.2  向量及其线性关系
3.2.1  向量与矩阵的向量含义
3.2.2  向量的线性组合
3.2.3  向量的线性相关与线性无关
3.3  向量组之间的关系与极大线性无关组
3.3.1  向量组之间的线性表示
3.3.2  向量组的极大线性无关组与秩
3.4  线性方程组解的结构
3.4.1  齐次线性方程组解的特点
3.4.2  齐次线性生方程组解的基础解系
3.4.3  非齐次线性方程组解的特点
附录
习题3
第4章  相似矩阵与矩阵对角化
4.1  矩阵特征值与特征向量
4.1.1  矩阵特征值与特征向量的定义
4.1.2  矩阵特征值与特征向量的性质
4.2  矩阵的相似与对角化
4.2.1  相似矩阵及其性质
4.2.2  矩阵的对角化与条件
4.3  实对称矩阵的对角化
4.3.1  向量组的正交化
4.3.2  实对称矩阵的特征值和特征向量
4.3.3  实对称矩阵的对角化
附录
习题4
第5章  二次型
5.1  二次型与线性变换
5.1.1  二次型及其矩阵
5.1.2  二次型的线性变换
5.2  二次型的标准型及其求法
5.2.1  二次型的标准型
5.2.2  二次型的标准型的常见求法
5.3  二次型的规范型与惯性定理
5.3.1  二次型规范型的定义
5.3.2  二次型规范型的惯性定理
5.4  二次型的有定性
5.4.1  二次型与实对称矩阵有定性的分类
5.4.2  二次型与实对称矩阵有定性的判定
5.5  二次型理论的两个应用
5.5.1  二次型在优化中的应用
5.5.2  有定性在多元函数求极值中的应用
附录
习题5
第6章  MATLAB在线性代数中的应用
6.1  MATLAB的基础知识
6.1.1  MATLAB简介
6.1.2  MATLAB的启动与退出
6.1.3  MATLAB的界面
6.1.4  MATLAB的帮助系统
6.1.5  MATLAB的变量与表达式
6.1.6  MATLAB的算术运算
6.1.7  MATLAB的矩阵运算
6.1.8  MATLAB的符号表达式和符号方程的创建
6.1.9  MATLAB的M文件
6.2  行列式、矩阵的运算
6.2.1  计算行列式
6.2.2  矩阵运算
6.3  向量组的线性相关性与线性方程组
6.3.1  向量组的线性相关性
6.3.2  求向量组的极大线性无关组
6.3.3  齐次线性方程组的求解
6.3.4  非齐次线性方程组的求解
6.4  特征值与特征向量
6.4.1  求特征值与特征向量
6.4.2  矩阵的对角化
6.4.3  实对称矩阵的对角化
习题参考答案
参考文献