物理学中的非线性方程（第二版）

本书着重介绍了在物理学中广泛遇到的非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程)的求解(解析解)和求解方法。

第1章物理学中的非线性方程
1.1非线性常微分方程
1.2非线性偏微分方程
1.3非线性差分方程
1.4函数方程
第2章非线性方程的定性分析
2.1logistic方程
2.2landau方程
2.3lotka-volterra方程
2.4无阻尼的单摆运动方程
2.5有阻尼的单摆运动方程
2.6vanderpol方程
2.7duffing方程
2.8euler方程组
2.9lorenz方程组
第3章经典的非线性方程的求解
3.1等尺度方程和尺度不变方程
3.2经典的一阶非线性方程
3.3椭圆方程
.3.4经典的二阶非线性方程
3.5painleve方程
3.6euler方程组
3.7差分方程
3.8函数方程
第4章试探函数法
4.1幂试探函数
4.2三角试探函数
4.3指数试探函数
4.4微扰法
4.5adomian分解法
第5章摄动法
5.1正则摄动法
5.2多尺度方法
5.3plk(poincare—lighthill—kuo)方法
5.4平均值方法
5.5kbm(krylov-bogoliubov-mitropolski)方法
5.6约化摄动法
5 5.7幂级数展开法
第6章行波解、双曲函数和jacobi椭圆函数展开法
6.1行波解
6.2双曲函数展开法
6.3jacobi椭圆函数展开法
6.4守恒律
6.5扩展的行波解和jacobi椭圆函数展开法
6.6lam乏函数和多级行波解
第7章相似变换和自相似解
7.1活动奇点和painleve性质
7.2相似变换和自相似解
7.3burgers方程
7.4kdv方程
7.5mkdv方程
7.6正弦—gordon方程
7.7浅水方程组
第8章特殊变换法
8.1特征线方法
8.2因变量或自变量变换
8.3cole—hopf变换
8.4推广的cole—hopf变换
8.5 wtc(weiss-tabor-carnevale)方法
8.6hirota方法
第9章散射反演法
9.1 ggkm(gardner-greene-kruskal-miura)变换
9.2schrodinger方程势场的孤立子解
9.3散射反演法
9.4kdv方程的单孤立子解
9.5kdv方程的双孤立子解
9.6lax方程
9.7akns(ablowitz-kaup—newell-segur)方法
第10章bficklund变换
10.1bficklund变换
10.2正弦—gordon方程
10.3kdv方程
10.4darboux变换
10.5boussinesq方程
附录a线性常微分方程
附录b自治系统
附录c椭圆积分和椭圆函数
附录d问题与思考
参考文献