大气、海洋无穷维动力系统

近几年来，在国家自然基金委员会的组织和支持下，我们和中国科学院大气物理所、北京大学地球物理系的学者对海陆气非线性偏微分方程组及其无穷维动力系统进行合作研究，取得了一系列成果。《大气海洋：无穷维动力系统》主要介绍了有关大气、海洋非线性发展方程及其（随机）无穷维动力系统研究的近期新进展。《大气海洋（无穷维动力系统）》的出版有助于了解和研究数学如何与大气、海洋科学进行交叉，并由此探索出一条不同学科真正交叉起来的研究道路。

第一章 描述大气、海洋运动的非线性方程组
1.1 大气、海洋的基本方程组
1.1.1 大气的基本方程组
1.1.2 海洋的基本方程组
1.2 球坐标系下的大气、海洋方程组
1.2.1 球坐标系下的大气方程组
1.2.2 球坐标系下的海洋方程组
1.3 静力近似与气压坐标系下的大气方程组
1.4 地形坐标系下的大气方程组
1.5 β平面近似与局地直角坐标系下的海洋和大气方程组
1.6 层结近似下的大气和海洋方程组
1.7 边界条件

第二章 准地转模式
2.1 正压模式及二维准地转方程
2.1.1 正压模式
2.1.2 二维准地转方程
2.2 三维准地转方程
2.3 多层准地转模式
2.4 面准地转方程
2.4.1 面准地转方程的引入
2.4.2 面准地转方程的一些研究成果

第三章 大气、海洋原始方程组的适定性和整体吸引子
3.1 湿大气原始方程组弱解和轨道吸引子的存在性
3.1.1 湿大气原始方程组
3.1.2 问题IBVP弱解的整体存在性
3.1.3 湿大气方程组的轨道和整体吸引子
3.2 湿大气原始方程组强解的长时间行为
3.2.1 湿大气原始方程组
3.2.2 本节的主要结果
3.2.3 局部强解关于时间的一致估计
3.2.4 强解的整体存在性和专享性
3.2.5 关于无穷维动力系统的一些预备知识
3.2.6 整体吸引子的存在性
3.3 大气原始方程组的整体适定性
3.3.1 本节的主要结果
3.3.2 IBVP的整体适定性
3.3.3 IBVP的光滑解的整体存在性
3.4 海洋原始方程组的适定性
3.4.1 带粘性的海洋原始方程组
3.4.2 本节的主要结果
3.4.3 强解的局部存在性
3.4.4 强解的整体存在性和专享性

第四章 大气、海洋随机动力系统
4.1 二维准地转动力系统的随机吸引子
4.1.1 模型
4.1.2 解的整体存在性和专享性
4.1.3 关于随机吸引子的预备知识
4.1.4 随机吸引子的存在性
4.2 带随机力的海洋方程组的整体适定性和吸引子
4.2.1 三维海洋随机方程组
4.2.2 海洋随机方程组的初边值问题IBVP的新形式
4.2.3 解的局部存在性和先验估计
4.2.4 IBVP的整体适定性
4.2.5 随机吸引子的存在性
4.3 具有随机边界的海洋方程组
4.3.1 模型
4.3.2 初边值问题（4.3.10）～（4.3.17）的新形式
4.3.3 带随机边界的海洋方程组的适定性
4.3.4 随机吸引子的存在性

第五章 稳定性和不稳定性理论
5.1 重力波的稳定性和不稳定性
5.1.1 分层流中重力内波的稳定性和不稳定性
5.1.2 一般重力内波的稳定性
5.1.3 一般惯性重力内波的稳定性
5.2 Rossby波的不稳定性
5.2.1 线性不稳定性的必要条件
5.2.2 纯正压的线性不稳定性
5.2.3 斜压的线性不稳定性
5.3 Rossby波的稳定性
5.3.1 二维准地转流的稳定性
5.3.2 鞍点型的二维准地转流的稳定性
5.4 Rayleigh-Benardg对流的临界Rayleigh数
5.4.1 线性稳定性
5.4.2 RaR*/a时的非线性不稳定性
参考文献