大学数学概论

本书是供高等院校小学教育专业学生使用的通识类数学课程教材，共分三编、十二章。上编为微积分，由第一章至第七章组成，内容是函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，常微分方程简介，多元函数微积分。中编为线性代数，由第八章和第九章组成，内容是行列式，矩阵。下编为概率统计，由第十章至第十二章组成，内容是事件与概率，随机变量的概率分布及其数字特征，统计初步。 本书旨在适应基础教育课程改革综合化的趋势，贯彻使师范生文理兼通、学有所长、一专多能的精神，在兼顾基础性、专业性、综合性及在理论体系严谨、系统的前提下，突出师范性和实用性。

上编 微积分
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限的运算法则
第六节 极限存在准則及两个重要极限
*第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
本章小结
综合检测题（一）
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第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 基本初等函数的导数公式
第三节 函数的求导法則
第四节 高阶导数
第五节 函数的微分
本章小结
综合检测题（二）
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第三章 导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛比达法則
第三节 函数单调性的判别法
第四节 函数的极值
第五节 函数的凹凸性与拐点
*第六节 函数图形的描绘
本章小结
综合检测题（三）
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第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分
第二节 不定积分的性质和基本积分公式
第三节 换元积分法
第四节 分部积分法
本章小结
综合检测题（四）
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第五章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
第四节 定积分的计算
*第五节 广义积分
第六节 定积分的应用
本章小结
综合检测题（五）
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第六章 常微分方程简介
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 常微分方程的简单应用
本章小结
综合检测题（六）
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第七章 多元函数微积分
第一节 预备知识
第二节 多元函数的一般概念
第三节 偏导数与全微分
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则
第五节 二元函数的极值
第六节 二重积分的概念与性质
本章小结
综合检测题（七）
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中编 线性代数
第八章 行列式
第一节 行列式的定义
第二节 行列式的性质
第三节 行列式的计算
第四节 克莱姆法则
本章小结
综合检测题（八）
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第九章 矩阵
第一节 矩阵的概念及运算
第二节 逆矩阵
*第三节 分块矩阵
第四节 矩阵的初等变換
第五节 矩阵的秩
第六节 线性方程组
本章小结
综合检测题（九）
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下编 概率统计
第十章 事件与概率
第一节 随机事件
第二节 概率的计算
第三节 条件概率
第四节 事件的独立性与伯努利概型
本章小结
综合检测题（十）
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第十一章 随机变量的概率分布及其数字特征
第一节 随机变量的概念
第二节 离散型随机变量及其概率分布
第三节 连续型随机变量及其概率密度
第四节 随机变量的分布函数
第五节 随机变量函数的分布
第六节 随机变量的数学期望
第七节 随机变量的方差
本章小结
综合检测题（十一）
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第十二章 统计初步
第一节 抽样分布
第二节 参数估计
第三节 假设检验
本章小结
综合检测题（十二）
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习题答案
附表