世界著名平面几何经典著作钩沉 几何作图专题卷（下）

《世界有名平面几何经典著作钩沉:几何作图专题卷(下)》共分六编，分别为：靠前编D·希尔伯特论平面几何作图问题，第二编F·克莱茵论平面几何作图问题，第三编И·И·亚历山大洛夫论平面几何作图问题，第四编·Д·И·别列标尔金论平面几何作图问题，第五编考斯托夫斯基论尺规作图，第六编平面几何作图问题散论，及附录。
《世界有名平面几何经典著作钩沉:几何作图专题卷(下)》适合大学生、中学生及平面几何爱好者。 

第一编 D·希尔伯特论平面几何作图问题
第一章 根据公理I～Ⅳ的几何作图／1
第一节 利用直尺和长规的几何作图／1
第二节 几何作图能否用直尺和长规作出的准则／5

第二章 希尔伯特的《几何基础》和它在本问题发展的历史中的地位／12
第一节 作为物理学的几何学／12
第二节 作为数学的几何学／14
第三节 欧几里得的《几何原本》／16
第四节 欧几里得的第五公设和非欧几里得几何的发现／17
第五节 非欧几里得几何学在关于几何基础的问题里的意义／19
第六节 希尔伯特的前驱者／20
第七节 希尔伯特的公理系统(公理组I～Ⅳ)／22
第八节 连续公理和非阿基米德几何／25
第九节 本编内容概述．第三和第四章：非阿基米德的度量几何学／28
第十节 内容概述．第五和第六章非阿基米德的射影几何／32
第十一节 内容概述第七章 非阿基米德的作图理论／35
第十二节 无矛盾性的问题／36
第十三节 关于公理的独立性／38
第十四节 关于附录／40

第二编 F·克莱茵论平面几何作图问题
第三章 代数作图的一般情形／43

第三编 H·H·亚历山大洛夫论平面几何作图问题
第四章 基本问题及可直接解出的问题／49
第五章 作图问题及其解法／60
第一节 轨迹法／69
第二节 论相似形及相似中心／92
第三节 圆的相似中心／95
第四节 相似法／96
第五节 相似法习题／103
第六节 逆求作／105
第七节 图形变换法／108

第六章 代数应用到几何上／137
第一节 应用三角来解几何问题／145
第二节 论用圆规直尺解几何作图问题的a-T~E／148

第七章 混合例题／155

第八章 单用圆规的作图法／166
第一节 司坦纳氏作图法及双边直尺的直角规的或锐角规的作图法／170
第二节 三次及四次方程式的根的作图／176
第九章 具有不可即点的问题／179
第十章 H·B·那乌莫维奇的解法提示与补充／184

……
第四编  Д·И·别列标尔金论平面几何作图问题
第五编  考斯托夫斯基论尺规作图
第六编  平面几何作图问题散论
附录
后记 

    非欧几里得几何学直接地包括些什么内容呢？原来在几何学里可以抛弃第五公设，而采用这样的假设：在平面上通过取在一条直线外的每一个点，有无穷多条直线不与这条直线相交。尽管这种假设看来如此明显地不合情理，从它却能无地引出推论和证明定理而不造成逻辑的矛盾。结果就产生了新的非欧几里得几何学。固然，这种几何学中的许多定理，我们从直觉的观点看来，在很多方面比原来的假设还要不合情理，而且有一些简直是骇人听闻的。可是在逻辑上，叙述依然是没有毛病的。
    单是这种情况已经表明几何学的逻辑结构对于几何的直觉有一定的独立性，表明几何学的逻辑展开在某种程度上可以独立地甚至与来自物理实验的直觉观念相违地进行。但是事情的另一方面有更大的意义，那是高斯已经注意到的。那就是说，很自然地发生这样的问题：如果两种几何——欧几里得的和非欧几里得的——都是在逻辑上毫无毛病地被建立起来了，那么，又怎么说明在物质世界中应该只有一种是正确的呢（或者说得更确切些，怎么说明其中一种应该比另一种更好地反映了延伸性呢）？这个问题的提出，直接地就引向在本文开头谈过的作为物理学的几何学和作为数学的几何学的那种区别。
    事实上，如果当做现实世界的延伸性的知识来选取几何学，则数学自然可以向几何学建议各种各样的方案的选择（科学的进一步的发展对罗巴契夫斯基的非欧几里得几何学作了别的一些更进一步的推广）。如何在这些方案中作优选的选择，必须通过物理实验来解决，在这意义下几何学变成了物理学真正的一部分。然而，在只存在单独一个欧几里得几何时，那自然会认为它是自然界所保证必须的了。如果这种看法不克服，则在物理学中的如像相对论的发现那样巨大的进步，就变成不可能的了。
    其次，明白地，即使认为我们的直觉观念给我们的是接近确定的指示，它还是不能同时对应于彼此有实质区别的所有几何学。所以我们只好保留一条出路：在作为数学的几何学的领域内，有可能更接近地利用命题的逻辑关系，而且在其上面奠定展开几何系统的基础。这说明，我们要过渡到上面描述过的公理法的观点。让我们来指出，在历目前为了实现这个目的，在经历过的途径上曾有哪些很重要的标志。