非线性大地测量信号小波分析理论与方法

《非线性大地测量信号小波分析理论与方法》针对非线性大地测量时间序列中的特征信息分析问题，围绕小波多分辨率分析，建立了一套较为系统的大地测量信号小波分析理论与方法。主要内容包括：非线性大地测量信号小波包估计理论与方法，利用改进的小波包单子带重构算法，提取非线性大地测量信号的特征信息；针对高精度大地测量信号，建立M带小波包和有理小波的分解与重构算法，采用M带小波包单子带重构特征提取方法，探索弱大地测量特征信号提取的新途径；针对两列非平稳大地测量信号，利用小波相关性，在时频两域内分析两列信号的相似程度；利用小波相干性，分析两列信号在不同频率、不同时间分辨率下的相关程度；利用小波相位相干性，比较两列信号间的相位变化关系。
《非线性大地测量信号小波分析理论与方法》主要面向从事大地测量、工程测量、地震、地球物理等方面的科技工作者，也可供相关领域的研究生参考。 

第1章 绪论
1.1 非线性问题的提出及其研究进展
1.2 半参数估计的研究进展
1.3 小波分析理论及其在大地测量信号处理中应用的研究现状
1.4 本书研究的主要内容
1.5 本章小结

第2章 希尔伯特空间与小波分析原理
2.1 希尔伯特空间理论
2.2 傅里叶变换
2.3 小波变换
2.4 多分辨率分析与正交小波变换
2.5 小波包基本理论
2.6 本章小结

第3章 非线性大地测量信号小波包估计
3.1 大地测量信号小波估计
3.2 时序信号小波包估计方法
3.3 系统性干扰信号小波包估计
3.4 突变性干扰信号小波包估计
3.5 改进的Penalty阈值信号估计
3.6 基于Schur凹花费函数小波包估计
3.7 本章小结

第4章 非平稳大地测量信号特征信息小波识别
4.1 傅里叶谱分析
4.2 小波谱分析
4.3 小波熵分析
4.4 特征信息识别与分析
4.5 本章小结

第5章 大地测量信号特征项分离与提取
5.1 大地测量信号的频率混淆现象
5.2 小波包变换中的频率混淆
5.3 消除频带交错
5.4 消除频率重叠
5.5 消除其他频率混淆
5.6 单子带重构提取大地测量信号特征项
5.7 本章小结

第6章 弱大地测量信号M带小波分析
6.1 M噪声背景下的大地测量信号
6.2 M带小波理论
6.3 M带小波包理论
6.4 基于M带小波包的特征信息提取
6.5 本章小结

第7章 有理小波理论及信号估计
7.1 有理多分辨率分析
7.2 塔形分解与重构算法
7.3 有理小波包分析
7.4 算法实现
7.5 本章小结

第8章 大地测量信号小波相关性分析
8.1 信号的时频相关性
8.2 时间序列信号小波相关性分析
8.3 时间序列信号小波相干性分析
8.4 时间序列信号小波位相关性分析
8.5 大地测量信号小波相关性分析
8.6 本章小结
参考文献 

    （1）在时频域具有局部分析功能。传统的傅里叶变换只能对信号进行频域分析，无法突出信号在局部时域的特征，而小波函数能对信号进行时频联合局部分析，且这种分析具有自适应“变焦”功能：分析高频分量时，时窗变窄，中心频率增加；分析低频信号时，时窗变宽，中心频率减小，因而适用于信号的局部分析。
    （2）具有多分辨率分析功能。基于多分辨率分析理论的正交尺度函数和正交小波两者互为正交补，能细致划分频带，能将信号分解成不同频带上的分量，为深入分析信号的特征提供了可能。
    （3）是一种良好的非线性系统局部逼近基。基于框架理论的离散小波函数族满足一定条件时，可作为函数的逼近基，甚至是正交基。可通过基函数系数重构原信号，逼近误差有明确的上界，而非正交小波基对非线性函数的冗余表示，也能接近刻画原函数，并重构之。
    （4）具有多样性。为解决某类问题，人们提出了许多有针对性的小波函数，如I）aubechies族小波、墨西哥草帽小波、Gabor小波、Meyet小波、样条小波等，研究者可根据实际的应用情况选择相应的小波，且对传统小波函数可进行各种改进。
    小波分析已经形成了一套较完善的理论，为实际应用提供了工具。目前，小波理论与技术在大地测量信号处理领域的应用日趋广泛。
    在非线性模型小波估计方面，由于小波的优良特性，小波估计有误差小、收敛速度快等优点，许多学者对其作了探讨和研究，并取得了许多研究成果。例如用核估计法与很小二乘法讨论了半参数模型误差序列为NA序列的一些大样本性质（任哲等，2000）；用小波方法讨论了非参数回归的一些大样本性质（Antoniadsetal，1994）；将小波光滑成功地应用到半参数模型中对，和g的估计，也得到了一些重要的大样本性质（柴根象等，1999）；把小波光滑和偏残差法结合在一起并综合很小二乘法（潘雄，2003），得到了，和g的小波估计的统计量，和g；数学界对半参数回归模型的小波估计的强逼近、误差分布小波估计的渐近理论、弱相合速度、随机加权逼近速度、局部多项式估计的渐近性质、误差为NA序列时的R阶矩相合性、随机删失半参数回归模型小波估计的渐近性等性质（刘元金等，1999；陈敬雨等，199％钱伟民等，2000；徐初斌等，2000~施云驰等，2001；薛留根，2003~潘雄等2004；潘雄，2006）作了详尽的研究；小波在非参数统计中也得到一定的应用（Hard|eetal，1998）；研究了概率密度函数的小波估计和非参数回归函数的小波估计，对强相关函数（FIalletal，1995，1996a；Donohoetal，1995，1996，1998），研究了非参数回归函数的小波估计（johnstoneetal，1997；Johnstone，1999），证明了估计量达到很优收敛率，提出了它的小波估计量，并且得到了它的均方误差的近似展开表达式。
    ……