辛破茧：辛拓展新层次--聚文网

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内容简介

如在变分法的进一步发展范畴中观察，辛几何的公理系统范围毕竟太窄，舍弃了很多东西。因此就要破茧，要向更广阔天地拓展。以下按前述辛的4点局限性，逐个讲述。《辛破茧：辛拓展新层次》破茧只讲简单基本的内容，只讲基本思路而不追求详细成果。不求高深，而求简明、易懂、实用。

0 多维线性动力学的求解
0.1 线性系统的分离变量法与本征问题
0.2 传递辛矩阵的本征问题
一离散系统的保辛一守恒算法
1.1 坐标变换的Jacobi矩阵
1.2 传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
1.3 保辛一守恒的参变量算法
1.4 用辛矩阵乘法表述的正则变换
1.4.1 时不变正则变换的辛矩阵乘法表述
1.4.2 时变正则变换的辛矩阵乘法表述
1.4.3 基于线性时不变系统的时变正则变换
1.4.4 包含时间坐标的正则变换
1.5 保辛一守恒的接触参变量算法
1.6 保辛摄动多层网格法
1.6.1 多层次有限元
1.6.2 多层次的迭代求解
1.6.3 数值例题
1.7 传递辛矩阵群

二不同时间的有限元离散
2.1 双曲型偏微分方程的特征线理论概要
2.2 波动方程
2.3 变动边界问题与混和元
2.4 刚性双曲型偏微分方程例题
2.5 物理意义，Lorentz变换

三不同维数的有限元离散
3.1 结构力学有限元自动保辛
3.2 波动偏微分方程，不同维数位错的转换
3.3 数值算例
3.4 辛数学能改革开放吗？
3.5 接触问题
3.5.1 拉压模量不同材料的参变量变分原理和有限元方法
3.5.2 拉压不同刚度桁架的动力参变量保辛方法
3.6 本章结束语

四界带与时滞
4.1 结构力学的界带分析
4.1.1 结构力学的界带理论与能带分析
4.1.2 界带分析的能量变分法
4.1.3 色散关系
4.1.4 子结构界带分析
4.1.5 不同原子组成周期链的数值分析
4.1.6 无限长多排原子链组合的情况
4.2 时滞与界带
4.2.1 离散一维链系统的模拟
4.2.2 逐步前进的算法
4.3 连续系统的能量形式
4.3.1 连续系统动力学的能量形式
五结束语
附录
附录1SiPESC构造的简单介绍
附录2力学具有基础与应用学科的两重性
参考文献

摘要

    下阶段再求发展就要破茧。破茧是为了进入另一个更成熟的发展阶段，挣脱束缚而面向广阔天地，人云“破茧而飞”。首先是突破局限性，这就是本书的目的；至于飞，则是以后的事了。
    数学也要讲哲学，Hilbert的报告讲了许多关于数学的观点，就是讲了有关数学的哲学。Hilbert说：“在每个数学分支中，那些*初的、*老的问题首先是起源于经验，是由外部的现实世界所提出的。”在的序言以及的结束语中明确指出，结合了应用力学的实际后，也暴露了传统经典分析力学的局限性：
    ·它奠基于连续时间的系统，但应用力学有限元、控制与信号处理等需要离散系统。
    ·动力学总是考虑同一个时间的位移向量，但应用力学有限元需要考虑不同时间的位移向量。
    ·动力学要求体系的维数自始至终不变，但应用力学有限元需要变动的维数。
    ·它认为物性是即时响应的，但时间滞后是常见的物性，例如粘弹性、控制理论等。
    这些局限性表明传统分析力学还需要大力发展。当今世界发展趋势是数字化，离散处理是必然的。直视辛数学的局限性，破茧并拓展新层次，就要开阔思路，这也是我们的机会。
    ……

辛破茧：辛拓展新层次

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