模糊集引论(上册)2版

《模糊集引论(上册)》：新世纪高等学校教材，教学与应用数学基础课系列教材(第2版)

《模糊集引论(上册)》是中汪培庄先生《模糊集合论及其应用》基础上，参考国外的有关著作，结合作者的教学实践而总结编写的，全书共分上、下两册，上册包括模糊集合的基本概念、模型识别、模糊关系、扩展原理和模糊数、模糊映射与模糊变换、模糊关系方程、模糊规划、模糊逻辑、模糊推理与模糊控制九章内容，每章后面都配备了一定的习题。
《模糊集引论(上册)》是模糊数学的基础教材，可供大专院校有关专业选用，也可作为数学专业研究生基础课教材，同时还供模糊数学工作者及有关科技工作者参考。

绪论
第一章 模糊集合的基本概念
1 预备知识
2 格与代数系统
3 模糊子集的定义及运算
4 分解定理与表现定理
5 表现定理的证明，表现定理的其他形式
6 模糊集与集合套
7 模糊集运算的其他定义
8 广义运算∪*，∩*的性质
习题一

第二章 模型识别
1 模型识别直接方法
2 确定隶属函数的若干方法
3 贴近度与择近原则
4 贴近度其他定义
5 模型识别应用举例
习题二

第三章 模糊关系
1 模糊关系
2 二元对比排序
3 模糊关系的合成
4 模糊等价关系
5 聚类分析
6 用平方法求传递闭包的依据，直接聚类法理论根据
7 基于模糊划分的模糊聚类方法
8 模糊图
9 基于模糊拟序关系的聚类分析
习题三

第四章 扩展原理，模糊数
1 扩展原理的几种表示形式
2 多元扩展原理
3 [0，1]上的模糊数及其逻辑运算
4 模糊数及其运算
5 几种类型的模糊黎曼积分
习题四

第五章 模糊映射与模糊变换
1 模糊关系的投影与截影
2 模糊映射及其图象，分解定理与表现定理
3 模糊线性变换及其“表示”
4 广义扩展原理
5 综合决策的数学模型
6 综合决策数学模型的改进及应用实例
习题五

第六章 模糊关系方程
1 模糊关系方程相容性条件及其优选解
2 有限集上模糊关系方程
3 定理6．1与6．2的证明
4 模糊关系方程极小解的筛选
5 模糊含度方程
6 无限集上模糊关系方程
7 广义模糊关系方程
8 优选、乘积型模糊关系方程
习题六

第七章 模糊规划
1 模糊极值
2 模糊规划
3 可能性测度与Fuzzy积分
4 多目标或多约束的模糊规划
5 模糊线性规划
6 多目标线性规划与模糊线性规划
7 具有模糊系数的线性规划
习题七

第八章 模糊逻辑
1 普通命题与逻辑演算
2 模糊命题与逻辑演算
3 模糊逻辑公式的化简
4 模糊逻辑公式与组合回路
5 演绎推理
6 一类模糊诊断的数学模型
习题八

第九章 模糊推理与模糊控制
1 自然语言的集合描述
2 判断句、推理句及模糊逻辑推理
3 推理句“若x是a，则y是6”及其集合表示
4 似然推理
5 条件语句与多段条件语句
6 一种模糊控制的数学模型
习题九

    糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。所谓模糊性，主要是指客观事物在差异的中间过渡时所呈现的“亦此亦彼”性。
     一个概念有其内涵与外延，所谓内涵是指符合此概念的对象所具有的共同属性；而外延是指符合此概念的对象组成的集合。集合可以表现概念，集合的运算和变换可以表现判断与推理。因此，建立在集合论基础上的现代数学成为可以描述和表现各门学科的形式的语言和系统。
     但是经典集合论要求一个对象对于一个集合来说，要么属于、要么不属于，两者必居其一且仅居其一。这样就限定了经典集合只能表现确切的概念，只能表现“非此即彼”的现象。
     一个模糊的概念没有明确的外延，例如“老人”就是一个模糊概念，对一个人来说，他是否属于“老人集”无法明确回答，他具有“亦此亦彼”的模糊性。因此模糊概念不能用经典集合来刻画，于是便产生了模糊集合论，它是由L。A。zadeh（查德）于1965年创立的，是经典集合论的扩充。这种扩充如同数系中有理数域扩充到实数域一样，既有其现实背景，又有严密的理论基础。
     模糊数学在近代科学发展中有着积极的作用：它为软科学（如经济管理、人工智能、心理、教育、医学等等）提供了数学语言与工具。模糊数学的发展可以使计算机模仿人脑对复杂系统进行识别判决，提高自动化水平。
     概率论的产生把数学应用范围从必然现象扩大到偶然现象的领域，模糊数学的产生则提供了把数学的应用范围从准确现象扩大到模糊现象的可能性。