非线性动力学定性理论方法(第一卷)--聚文网

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编辑推荐

《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》：
分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和不错水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及署名的Andronov非线性振动学派的脚步，《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在很近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。

内容简介

《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论(局部和大范围)。本教材共分两卷。靠前卷共有6章和两个附录，主要内容有：动力系统基本概念、动力系统的结构稳定平衡态和结构稳定周期轨线、不变环面、局部和非局部中心流形理论、以及鞍点平衡态附近系统的特殊形式和鞍点不动点附近轨线的一阶渐近。《非线性动力学定性理论方法(靠前卷)》可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的学生、教师、工程师、学者和专家学习和参考。

作者简介

作者：（俄罗斯）施尔尼科夫（LeonidP.Shilnikov）（俄罗斯）AndreyL.Shilnikov（俄罗斯）DmitryV.Turaev等译者：金成桴

施尔尼科夫（NizhnyNovgorod），大学应用数学与控制论研究所教授，当代NizhnyNovgorod学派的带头人，世界有名的动力系统专家，20世纪俄罗斯很杰出的数学家之一，高维系统同宿分支理论的创始人之一。上世纪60年代他解决了橫截同宿轨线附近轨线，性态的Poirlcare-Birkhoff古典问题，在"同一时期当Smale构造了有名的马蹄映射后不久，L.P.Shilnikov就发现并证明这种马蹄在相对简单的连续动力系统中以自然方式的存在性，这个结果为靠前动力系统专家们所赞赏。他还发现动力系统理论中一个重要的基本现象，即具鞍－焦点同宿回路的高维系统可以有周期轨道的可数集，这个结果就是有名的Shilnikov混沌，它被认可为动力系统混沌理论的奠基石之一。他靠前个给出全部位于同宿曲线邻域内的轨线集的接近描述；在动力系统的大范围分支理论、动力系统的复杂性态以及混沌吸引子理论中发表了大量开创性文章，并提出了一些新的应用广泛的方法。

《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序
译者序
序言
第1章基本概念
1.1常微分方程理论中的必要背景
1.2动力系统基本概念
1.3动力系统的定性积分

第2章动力系统的结构稳定平衡态
2.1平衡态概念线性化系统
2.2二维和三维线性系统的定性研究
2.3高维线性系统不变子空间
2.4鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态
2.5结构稳定平衡态的拓扑分类
2.6稳定平衡态主流形与非主流形
2.7鞍点平衡态不变流形
2.8鞍点附近的解边值问题
2.9光滑线性化问题共振

第3章动力系统的结构稳定周期轨线
3.1poincar6映射不动点乘子
3.2非退化的一维和二维线性映射
3.3高维线性映射的不动点
3.4不动点的拓扑分类
3.5稳定不动点附近非线性映射的性质
3.6鞍点不动点不变流形
3.7鞍点不动点附近的边值问题
3.8鞍点不动点附近线性映射的性态例子
3.9非线性鞍点映射的几何性质
3.10周期轨线邻域内的法坐标
3.11变分方程
3.12周期轨线的稳定性鞍点周期轨线
3.13光滑等价性与共振
3.14自治规范形
3.15压缩映射原理鞍点映射

第4章不变环面
4.1非自治系统
4.2不变环面的存在性定理环域原理
4.3不变环面的持久性定理
4.4圆周微分同胚的基本理论同步化问题

第5章中心流形局部情形
5.1简化到中心流形
5.2边值问题
5.3不变叶层定理
5.4中心流形定理的证明

第6章中心流形非局部情形
6.1同宿回路的中心流形定理
6.2同宿回路附近的poincar6映射
6.3同宿回路附近中心流形定理的证明
6.4异宿环的中心流形定理
附录A鞍点平衡态附近系统的特殊形式
附录B鞍点不动点附近轨线的一次渐近
参考文献
第一卷和第二卷索引

非线性动力学定性理论方法(第一卷)

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