材料加工过程的建模与数值分析

《国防特色教材?材料科学与工程?材料加工过程的建模与数值分析》为国防特色教材?材料科学与工程系列。《国防特色教材?材料科学与工程?材料加工过程的建模与数值分析》可作为材料加工专业研究生或高年级本科生教材，也可作为相近学科教学参考书，同时可供工程技术人员参考。

本书阐述材料加工建模与数值分析。其内容包括数学模型与建模方法；回归分析，人工神经网络，试验化设计，相似理论，有限差分，有限元以及热力学计算等材料加工模拟中常用的建模方法与算法等。

第1章 材料加工模型与建模
1.1 模型基本概念
1.1.1 模型的分类
1.1.2 不同类型模型之间的关系
1.1.3 模型的本质
1.2 数学模型
1.2.1 数学模型及其特点
1.2.2 数学模型的分类
1.2.3 数学模型的评价
1.2.4 建立数学模型的目的
1.3 建模及模型构造
1.3.1 建模
1.3.2 模型构造方法
1.3.3 建模具体过程
1.4 材料加工常用模型与算法
1.4.1 基于回归分析的模型及应用
1.4.2 基于人工神经网络的模型及应用
1.4.3 基于试验化设计的模型及应用
1.4.4 相似理论模型及应用
1.4.5 基于有限差分法的模型及应用
1.4.6 基于有限元法的模型及应用
1.4.7 基于热力学计算的模型及应用
复习思考题

第2章 基于回归分析的建模与分析
2.1 回归分析概述
2.1.1 回归模型的一般形式
2.1.2 回归分析的步骤
2.2 线性回归
2.2.1 一元线性回归
2.2.2 多元线性回归
2.3 自变量选择与逐步回归
2.3.1 自变量选择
2.3.2 逐步回归
2.4 非线性回归
2.4.1 将非线性问题线性化
2.4.2 非线性模型
2.5 回归分析在材料加工中的应用
2.5.1 规律性分析
2.5.2 性能预测
2.5.3 加工过程工艺参数优化设计
2.5.4 材料常数的确定
复习思考题

第3章 基于人工神经网络的建模与分析
3.1 人工神经网络
3.1.1 人工神经网络概述
3.1.2 人工神经元
3.1.3 人工神经网络构成
3.1.4 人工神经网络的工作方式
3.1.5 人工神经网络的学习方法
3.1.6 Hebb算法
3.2 BP网络
3.2.1 映射网络与BP网络
3.2.2 BP神经元
3.2.3 BP网络模型
3.2.4 BP网络学习
3.2.5 提高BP网络泛化能力
3.2.6 BP网络局限
3.3 神经网络技术与其他智能方法的结合应用
3.3.1 神经网络与专家系统结合
3.3.2 神经网络与遗传算法结合
3.4 人工神经网络在材料加工中的应用
3.4.1 加工基础理论及数据形成
3.4.2 加工参数优化
3.4.3 加工检测中应用
3.4.4 加工后性能预测
3.4.5 加工过程及质量控制
3.4.6 材料与加工过程设计
复习思考题

第4章 基于试验设计的建模与分析
4.1 试验设计概述
4.1.1 试验设计的概念及意义
4.1.2 发展概况
4.1.3 试验设计的常用术语
4.2 正交设计
4.2.1 正交表
4.2.2 多因素试验
4.2.3 有交互作用的试验
4.2.4 正交试验的方差分析法
4.3 参数设计
4.3.1 概述
4.3.2 稳健设计
4.3.3 灵敏度分析
4.4 均匀设计
4.5 试验设计在材料加工中的应用实例
4.5.1 试验设计在焊接中的应用
4.5.2 试验设计在铸造中的应用
4.5.3 试验设计在塑性成形中的应用
4.5.4 试验设计在热处理中的应用
4.5.5 试验设计在火焰喷涂中的应用
4.5.6 均匀设计方法在304H钢力学性能试验中的应用
复习思考题

第5章 相似理论及建模
5.1 相似概念及基本定理
5.1.1 量纲理论
5.1.2 相似的概念
5.1.3 相似基本定理
5.2 相似准则导出方法
5.3 模型相似条件
5.4 相似理论在材料加工中的应用
复习思考题

第6章 有限差分法
6.1 差分原理
6.2 差分方程与相容性
6.2.1 基本的有限差分格式
6.2.2 有限差分方程的相容性
6.3 收敛性与稳定性
6.3.1 有限差分方程的收敛性
6.3.2 有限差分方程的稳定性
6.3.3 线性差分格式的Lax等价定理
6.4 有限差分法在材料加工中的应用
复习思考题

第7章 有限元法
7.1 弹性有限元法
7.1.1 有限元法的概念
7.1.2 弹性有限元法
7.2 弹塑性有限元法
7.3 刚塑性有限元法
7.3.1 刚塑性变形的边界值问题
7.3.2 刚塑性变形的广义变分原理
7.3.3 拉格朗日乘子法
7.3.4 刚塑性有限元基本分析步骤
7.4 大型有限元软件的结构
……
第8章 热力学计算
第9章 热处理过程建模及数值分析
第10章 铸造过程建模及数值分析
第11章 焊接过程建模及数值分析
第12章 塑性加工过程建模及数值分析
第13章 材料加工模拟常用软件及应用
第14章 上机实践
参考文献

    二步要识别输入及输出。建立模型的本质是简化，但绝不能忽略本质要素，所以识别输入、输出是建模的主要步骤。建模时必须明确想从模型中得到什么，为得到这些信息将要输入什么，变量以及边界条件（成分、温度、时间、载荷以及位移等）是什么。如果一个变量几乎不变或者其变化对所求解问题无影响，那么在建模时应该去除它，或在计算过程中加入。多个模型的耦合就是一个更加复杂的问题，某一个模型的输出可能会成为下一个模型的输入。
    第三步，识别所要解决问题的物理机理。查机理是一切建模正确与否的基础和关键。识别模型的机理可以使用三种方法：一是根据成熟的经验，这也是材料加工中建模*常用的方法，因为一般的加工过程都有经典的理论可以运用；二是参照类似问题，如果某一问题与已有经验中的其他问题十分相似，就可以用类比的方法来推测该问题的机理；第三种方法只能是通过实验来认识问题，实验的目的一是寻找未知的机理以建模，二是验证一些通过参照类似方法推测出的机理。
    模型的建立并不能一蹴而就，而是一个反复迭代的过程。以一个数量级开始应该为一个不错的选择。所以精度的确定是一个重要的步骤。首先以一个比较大的数量级建模以便识别重要变量并揭示那些错误的假设。在确定精度的过程中确定的精度因子可以简化模型，包括忽略对输出影响小于精度因子的因素；用一维或二维的等效问题代替三维建模，用简单的过渡代替复杂的形状。简约的模型有利于把握整体，但对于一些细节问题，还需要精度高的精细刻画。当从较低精度向较高精度过渡建模时必须检查前一阶段忽略的因素是否应该考虑，某些时候精度会受到软、硬件能力的，这就更需要在建模时注意精度的把握。
    以上几步是建模的准备工作，构造模型则更多地是利用标准技术和标准结果。材料加工的建模手段用到许多基本原理和方程，但求解问题往往不需要从*基本的原理开始，而是利用大量的已被确认的模型。材料加工的建模往往要涉及多种机理、耦合计算以及空间变化。加工问题中涉及多机理的例子很多，例如粉末压制过程受到来自屈服、幂律蠕变和各类扩散的作用，烧结速率就是这些作用的总和。如图1.2所示，晶粒长大通过孔隙与晶界分离而影响烧结，其状态变量是现行密度△（相度量残留孔洞的体积分数）和晶粒尺寸g。这种响应曲线模型目标仍为△这一状态变量。