无单元法理论与应用

《无单元法理论与应用》：新世纪博士专著丛书

本书重点介绍无单元法分析的基本原理、建模方法及其应用过程。内容包括：绪论；无网格伽辽金法；无网格伽辽金法与有限元法耦合新算法；非线性无网格伽辽金法等。

前言
第1章 绪论
1.1 概述
1.2 无单元法的研究进展及其应用
1.3 无单元法中的近似方案
1.3.1 序列函数法
1.3.2 有限积分法
1.3.3 有限微分法
1.4 无单元法的数值计算时的离散方案
1.4.1 配点法的离散方案
1.4.2 基于伽辽金法的离散方案
1.4.3 其它的离散方案
1.5 无单元法应用和发展
1.5.1 无单元法的应用
1.5.2 无单元法的发展
1.6 本书的主要内容

第2章 无网格伽辽金法
2.1 移动最小二乘法
2.1.1 基本原理
2.1.2 权函数
2.1.3 形函数
2.1.4 移动最小二乘法曲线拟合
2.2 无网格伽辽金法
2.2.1 基本方法
2.2.2 本质边界条件实现
2.2.3 集中载荷的实现
2.3 数值算例
2.3.1 受线性分布栽荷的一维杆
2.3.2 受集中荷载的悬臂梁

第3章 无网格伽辽金法与有限元法耦合新算法
3.1 引言
3.2 无网格伽辽金法与有限元耦合新算法
3.3 算例
3.3.1 悬臂梁
3.3.2 圆孔板

第4章 非线性无网格伽辽金法
4.1 引言
4.2 基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法
4.2.1 弹塑性增量无网格伽辽金法
4.2.2 求解方案
4.2.3 数值算例
4.3 材料稳态蠕变问题无单元法
4.3.1 引言
4.3.2 稳态蠕变问题的无网格伽辽金法
4.3.3 离散控制方程的求解
4.3.4 数值算例
4.4 几何非线性分析的无单元伽辽金算法
4.4.1 几何非线性分析的无网格伽辽金法
4.4.2 二维几何非线性分析的切线刚度矩阵
4.4.3 轴对称几何非线性问题中切线刚度矩阵
4.4.4 数值实例

第5章 再生核质点法
5.1 引言
5.2 再生核质点法的基本思想
5.2.1 一维再生核质点法
5.2.2 多维问题的再生核质点法
5.2.3 再生核质点法本质边界条件的实现
5.3 超弹材料的再生核质点法
5.3.1 计算格式
5.3.2 超弹材料的本构理论
5.3.3 数值算例
5.4 弹塑性大应变问题的再生核质点法
5.4.1 计算格式
5.4.2 大应变问题的弹塑性本构关系
5.4.3 算例

第6章 Taylor撞击过程及再生核质点法研究
6.1 Taylor撞击应力波传播过程
6.2 Taylor撞击实验和理论研究
6.3 基于速度变化假设的Taylor撞击分析方法
6.3.1 速度变化假设分析理论
6.3.2 理论应用
6.4 基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析方法
6.4.1 Taylor撞击变形分析理论
6.4.2 基于变形后弹体长度的Taylor撞击分析理论应用
6.5 Taylor撞击的再生核质点法研究
6.5.1 引言
6.5.2 Taylor撞击过程分析的再生核质点法
6.5.3 动力学方程解法
6.5.4 实例计算

第7章 高速冲击分析的再生核质点法
7.1 引言
7.2 高速冲击材料的本构及算法
7.2.1 Bodner_Partom本构方程
7.2.2 材料参数确定
7.3 高速冲击分析的再生核质点法
7.3.1 控制方程
7.3.2 集中质量矩阵
7.4 高速冲击过程的接触面
7.4.1 接触面的处理方法
7.4.2 再生核质点法中接触面位移、速度调整的实现
7.5 应用实例

第8章 结论与展望
参考文献

    第三章，无网格伽辽金法与有限元耦合新算法。由于目前无网格伽辽金法主要思想是利用相关结点的信息，它不同于有限元中只利用单元结点的值，因此无网格伽辽金法的计算量明显大于有限元法，对于较大且结点数较多的全域计算效率较低。无网格伽辽金法与有限元方法类似，都是利用伽辽金方程来求解结点的位移。本书结合无网格伽辽金法和有限元法的特点，提出了新的斜坡函数构造方法，把只应用于本质边界的两者耦合方法拓展到全部区域，既能够发挥无单元法的特点，也能够利用有限元法计算量相对较小的优点――这是本书作者的理论创新之一。
    第四章，非线性无网格伽辽金法。主要研究了无网格伽辽金法在非线性问题中的应用。首先将增量形式的应力应变关系代入无网格伽辽金法能量泛函式中，推导出基于增量本构关系的无网格伽辽金法计算控制方程，这种计算方法能方便地适应弹塑性行为与加载以及变形历史有关的特性；其次将无网格伽辽金法应用于材料的蠕变分析，基于连续介质的虚功原理，推导了稳态蠕变的无单元法计算控制方程，并在计算中采用罚方法来实现本质边界条件；*后研究了无网格伽辽金法在几何非线性问题中的应用，在小应变和不考虑材料非线性的前提下，推导了其计算控制方程，文中给出不同非线性问题无网格伽辽金法的应用实例――这是本书作者的又一创新之处。
    第五章，再生核质点法。主要介绍再生核质点法原理、应用和发展。首先研究了超弹材料的再生核质点法，由于超弹材料的Yeoh本构模型能很好地表征大应变超弹材料的力学行为，因此本书将其引入再生核质点法中，推导了计算控制方程，同时也研究了超弹材料再生核质点法的本构方程计算方法，其次利用再生核质点法分析了弹塑性大应变问题，其中涉及双重非线性问题，本书给出了相应的应用实例，证明了本书方法的可行性。