随机无穷维动力系统

《随机无穷维动力系统》共分10章， 主要内容涉及几类重要的随机偏微分方程及其随机动力系统。前3章着重介绍概率论以及随机过程中的一些预备知识，包括Ito随机积分理论；从第4章开始，主要讨论由布朗运动以及Lévy过程驱动的随机非线性偏微分方程。《随机无穷维动力系统》详细介绍了这些随机偏微分方程的解的存在性理论及其长时间行为，如随机整体吸引子及其Hausdorff维数估计等理论，涵盖了这些方程的一些前沿结果以及作者研究的近期新成果。
《随机无穷维动力系统》可供大学数学专业、应用数学专业和计算数学专业的高年级学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

第1章 概率论和随机过程的一些预备知识
1.1 概率论的预备知识
1.1.1 概率空间
1.1.2 随机变量及其概率分布
1.1.3 随机变量的数字特征
1.2 随机过程的预备知识
1.2.1 Markov过程
1.2.2 遍历论的基本知识
1.3 鞅
1.4 Wiener过程和布朗运动
1.5 Poisson过程
1.6 Lévy过程
1.6.1 特征函数和无穷可分性
1.6.2 Lévy过程概述
1.6.3 Lévy-Ito分解
1.7 分数阶布朗运动

第2章 随机积分及Ito公式
2.1 随机积分
2.1.1 Ito积分
2.1.2 一般情形的随机积分
2.2 Ito公式
2.3 无穷维情形
2.3.1 Q-Wiener过程及其随机积分
2.3.2 随机积分的性质及Ito公式
2.4 核算子以及Hilbert-Schmidt算子

第3章 广义O-U过程与随机微分方程
3.1 广义O-U过程
3.2 线性随机微分方程
3.3 非线性随机微分方程

第4章 随机吸引子
4.1 确定的非自治系统
4.2 随机动力系统
4.3 在随机发展方程中的应用
4.3.1 具有可加噪声的Navier-Stokes方程
4.3.2 白噪声驱动的Burgers方程
4.3.3 随机非线性波动方程
4.4 Ginzburg-Landau方程及其随机动力系统
4.4.1 随机吸引子的存在性
4.4.2 随机吸引子的Hausdorff维数
4.4.3 随机广义Ginzburg-Landau方程的一些结果

第5章 随机非线性Schrodinger方程
5.1 L2理论
5.1.1 逼近方程
5.1.2 定理的证明
5.2 H1理论
5.2.1 可加噪声情形
5.2.2 乘积噪声情形

第6章 随机KdV方程
6.1 准备工作
6.2 可加噪声情形
6.2.1 线性方程
6.2.2 非线性方程
6.3 乘积噪声情形
6.4 随机KdV方程的吸引子
6.4.1 解的存在性
6.4.2 弱紧集的存在性及主要结果
6.5 随机KdV-BO方程
6.5.1 随机KdV-BO方程解的存在性
6.5.2 弱阻尼随机KdV-BO方程解的长时间行为

第7章 Lévy过程驱动的随机偏微分方程
7.1 Poisson白噪声驱动的随机抛物方程
7.1.1 主要结论
7.1.2 定理的证明
7.2 Lévy噪声驱动的随机抛物方程
7.2.1 估计
7.2.2 存在性的证明

第8章 大气海洋模型及其随机动力系统
8.1 模型的提出
8.2 解的存在专享性
8.2.1 局部存在性
8.2.2 整体存在性
8.3 随机吸引子的存在性
8.3.1 问题(P2)的解的存在专享性以及正则性
8.3.2 在L2(D)中的耗散性质

第9章 随机LandauLifshitz方程
9.1 问题的提出与随机积分
9.1.1 方程的提出
9.1.2 Strotonovich积分
9.2 SLL方程的整体弱解
9.3 光滑解的整体存在性
9.3.1 ε>0时的局部解
9.3.2 先验估计与整体解
9.4 方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等价性

第10章 随机微分方程在金融中的应用
10.1 一些基本概念及其模型
10.2 Girsanov定理
10.3 期权定价模型
10.3.1 欧式期权
10.3.2 美式期权
10.3.3 亚洲期权
10.4 一类倒向随机微分方程
参考文献