编码理论

《编码理论》对纠错编码的实际应用具有指导作用。各章后面都有一些难易程度不等的习题，可供读者选用。书末有较详细的参考文献，可供阅读时参考。《编码理论》由赵琦、刘荣科编写，其中，第l至第6章由赵琦编写，第7、8两章由刘荣科编写。在编写过程中，始终得到张鸣瑞教授和邹世开教授的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。

《编码理论》是论述信道编码的一本教材，主要介绍了编码理论的基本知识。全书共8章，主要内容包括线性分组码和卷积码。线性分组码中主要介绍循环码、BCH码、RS码；卷积码中主要分析反馈大数逻辑译码、序列译码和维特比译码；最后对Turbo码和LDPC码做了专题讨论。各章原理的叙述力求突出概念和思路，尽量除去烦琐的数学推导，设计与应用尽量采用实例分析；同时，给出了具体的实现电路，系统性强，并注重工程应用，为工程化实现提供基础。这对于需要获得编码理论基础知识的学生和在这些领域从事研究的工程技术人员将是有益的。
《编码理论》可以作为高等院校有关专业的本科生和研究生教材，也可供从事通信、控制、计算机等相关领域的有关科研人员学习和参考。

第1章 绪论
1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
1.2 信道编码的基本思想
1.3 信道错误图样、信道模型和码的分类
1.3.1 信道错误图样
1.3.2 信道模型
1.3.3 信道编码的分类
l.4 差错控制的基本方式
1.5 很好译码与优选似然译码

第2章 线性分组码
2.1 线性分组码引论
2.1.1 基本概念
2.1.2 分组码的码率
2.1.3 汉明(Hamming)距离和汉明重量
2.2 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵
2.2.1 监督矩阵
2.2.2 生成矩阵
2.3 对偶码
2.4 线性分组码的编码
2.5 线性分组码的译码
2.5.1 伴随式和错误检测
2.5.2 标准阵列译码
2.6 线性码的纠检错能力与码的最小距离dmin的关系
2.7 完备码和汉明码
2.7.1 完备码
2.7.2 汉明码
2.7.3 扩展汉明码
2.8 线性码在BSC中的不可检测错误概率Pu(E)
2.8.1 利用码长n和最小距离dmin计算Pu(E)
2.8.2 由(n，k)线性码的重量分布求Pu(E)
2.8.3 利用(n，k)码的重量分布与其对偶码的重量分布间的关系求Pu(E)
2.8.4 (n，k)线性码未检出错误概率的上限
2.9 线性码的码限
2.9.1 汉明限
2.9.2 普洛特金限
2.9.3 瓦尔沙莫夫－吉尔伯特限
习题

第3章 抽象代数补充知识
3.1 群、环、域的基本概念
3.1.1 群的定义
3.1.2 环的定义
3.1.3 域
3.1.4 子群
3.1.5 循环群
3.2 有限域上的多项式
3.2.1 有根域的加法运算
3.2.2 二元域上的多项式
3.2.3 最小多项式

第4章 循环码
4.1 基本概念
4.1.1 循环码的定义
4.1.2 循环码的生成多项式和生成矩阵
4.2 循环码的监督多项式和监督矩阵
4.2.1 循环码的监督多项式
4.2.2 循环码的监督矩阵
4.3 系统循环码的编码
4.3.1 系统码的构成
4.3.2 n－k是级编码器
4.3.3 k级编码器
4.4 循环码的一般译码原理
4.4.1 接收矢量伴随式的计算
4.4.2 循环码通用译码法(梅吉特译码法)
4.4.3 循环汉明码
4.4.4 缩短循环码
4.5 循环码的捕错译码
4.5.1 捕错译码原理
4.5.2 捕错译码电路
4.5.3 改进的捕错译码法
4.5.4 戈莱(Colay)码及其译码
4.6 循环码的大数逻辑译码
4.6.1 大数逻辑译码原理
4.6.2 优选长度码
4.6.3 差集码
习题

第5章 BCH码和RS码
5.1 BCH码的定义及其距离限
5.1.1 BCH码的定义
5.1.2 BCH码的距离限
5.2 二元BCH码的参数和作法
5.2.1 二元BCH码的参数
5.2.2 二元BCH码的作法
5.3 多元BCH码和RS码
5.4 BCH码的译码
5.4.1 由接收多项式R(x)计算伴随式s；
5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴随式s，求差值位置多项式a(x)
5.4.3 求σ(x)的倒数根确定错误位置
5.4.4 计算错误值
5.4.5 译码算法的改进
5.5 RS码的编码
5.6 非系统RS码的编码和译码
5.6.1 MS多项式的定义
5.6.2 非系统RS码的编码
5.6.3 非系统RS码的译码
5.7 BCH码的纠删／纠错译码
5.8 GF(2m)域元素的计算电路及其在BCH码和RS码编译码中的应用
5.8.1 GF(2m)域元素的加法运算
5.8.2 GF(2m)域元素的乘法运算
5.8.3 在GF(2m)域上的“普通基比特串行乘法电路”[1]
5.9 纠错的实现
5.10 BCH码和RS码的应用
5.10.1 (82，61)BCH码的应用
5.10.2 (248，128)RS码的应用
习题

第6章 卷积码基础
6.1 卷积码的基本概念
6.1.1 卷积码的生成序列、约束度和约束长度
6.1.2 系统码形式的卷积码
6.1.3 卷积码的编码
6.2 卷积码的矩阵描述
6.2.1 卷积码的生成矩阵
6.2.2 卷积码的监督矩阵
6.3 用延时算子表示卷积码
6.4 卷积码的代数译码
6.4.1 伴随式的计算
6.4.2 代数译码的基本原理
6.4.3 大数逻辑译码
6.4.4 卷积码的距离特性
6.5 卷积码的概率译码
6.5.1 卷积码的树状图、状态图和篱状图描述
6.5.2 维特比译码原理
6.5.3 维特比译码的性能
6.5.4 删余卷积码
6.5.5 序列译码的原理——费诺算法
6.6 卷积码的应用
习题

第7章 Turbo码
7.1 Turbo码的编码
……
第8章 LDPC码

    第1章 绪论
     本章主要介绍信道编码在数字通信系统中的地位和作用以及信道编码的一些基本概念。
     1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
     信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰而专门设计的一类抗干扰技术和方法。编码理论始创于1948年，香农（Shannon）在他的开创性论文《通信的数学理论》（A mathematical theory of communication）中指出：任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R。……